Štvorcové číslo

Štvorcové číslo je také číslo $m$, ktoré sa dá vyjadriť ako druhá mocnina nejakého celého čísla $n$, čiže ak platí $m=n\cdot n=n^{2}$. Príkladom štvorcového čísla je číslo 16, keďže $16=4\cdot 4$ a 4 je celé číslo. Naopak 15 nie je štvorcové šíslo, keďže toto číslo podobnú reprezentáciu nepripúšťa. Prvých 23 štvorcových čísel tvorí postupnosť

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484...

Vo všeobecnosti, $k$-tý člen tejto postupnosti je číslo $k^{2}$ (pre $k>0$).

Vlastnosti

• Keďže celé čísla môžu byť i záporné, každé štvorcové číslo okrem 0 možno vyjadriť dvoma rôznymi spôsobmi, a to ako druhú mocninu $k$ alebo ako druhú mocninu $-k$. To znamená, že štvorec (druhá mocnina) čísla a čísla k nemu opačného je rovnaký. Pre 0 platí, že $k=-k$, takže existuje len jedna reprezentácia ($0^{2}$).
• Pre štvorcové čísla platí rovnosť $k^{2}=\textstyle \sum _{j=1}^{k}(2j-1)$.
• Asymptotická hustota nenulových štvorcov je 0.

Príklady

Štvorcové čísla (postupnosť A000290 v OEIS) pod 60² sú:

0² = 0

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

10² = 100

11² = 121

12² = 144

13² = 169

14² = 196

15² = 225

16² = 256

17² = 289

18² = 324

19² = 361

20² = 400

21² = 441

22² = 484

23² = 529

24² = 576

25² = 625

26² = 676

27² = 729

28² = 784

29² = 841

30² = 900

31² = 961

32² = 1024

33² = 1089

34² = 1156

35² = 1225

36² = 1296

37² = 1369

38² = 1444

39² = 1521

40² = 1600

41² = 1681

42² = 1764

43² = 1849

44² = 1936

45² = 2025

46² = 2116

47² = 2209

48² = 2304

49² = 2401

50² = 2500

51² = 2601

52² = 2704

53² = 2809

54² = 2916

55² = 3025

56² = 3136

57² = 3249

58² = 3364

59² = 3481

Pozri aj

• Trojuholníkové číslo

Externé odkazy

• A000290 - Prvých 44 štvorcov, vlastnosti a odkazy na literatúru
• Typy čísel Archivované 2019-08-01 na Wayback Machine