Cauchyho-Schwarzova nerovnosť

Cauchyho-Schwarzova nerovnosť (iné názvy:Buňakovského nerovnosť, Cauchyho-Buňakovského nerovnosť, Schwarzova nerovnosť, Cauchyho-Buňakovského-Schwarzova nerovnosť) je matematická nerovnosť pochádzajúca z oblasti lineárnej algebry, ktorá má širokú škálu aplikácií napríklad v matematickej analýze, či teórii pravdepodobnosti. Všeobecná formulácia Heisenbergovho princípu neurčitosti je odvodená na základe Cauchyho-Schwarzovej nerovnosti v Hilbertovom priestore čistých kvantových stavov.

Znenie nerovnostiUpraviť

Nech x a y sú vektory daného unitárneho priestoru nech   označuje skalárny súčin vektorov x a y v danom unitárnom priestore. Potom Cauchyho-Schwarzova nerovnosť hovorí, že

 

Odmocnením oboch strán nerovnosti (skalárny súčin je vždy nezáporný) je možné dostať ekvivalentný tvar Cauchyho-Schwarzovej nerovnosti:

 

kde   je norma vektora x.

Dôležité špeciálne prípadyUpraviť

Asi najčastejšie využívaným špeciálnym tvarom Cauchyho-Schwarzovej nerovnosti je jej formulácia pre euklidovský priestor  . V takomto prípade dostávame

 

čo býva niekedy označované ako diskrétny tvar Cauchyho-Schwarzovej nerovnosti.

Ďalej, relatívne často používaným špeciálnym prípadom je priestor  , v ktorom má nerovnosť tvar

 

čo býva označované aj ako spojitý tvar Cauchyho-Schwarzovej nerovnosti.

Externé odkazyUpraviť