Exponenciálne rozdelenie

Exponenciálne rozdelenie (iné názvy: exponenciálne pravdepodobnostné rozdelenie, exponenciálne rozdelenie pravdepodobnosti) je v teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike spojité rozdelenie pravdepodobnosti.

Exponenciálne rozdelenie vyjadruje čas medzi náhodne sa vyskytujúcimi udalosťami. Využíva sa napríklad v poistnej matematike pri určovaní (pravdepodobnostného) rozdelenia výšky poistného plnenia alebo času medzi nastatiami poistných udalostí, ďalej napríklad vo fyzike pri modelovaní času rádioaktívneho rozpadu, či v systémoch hromadnej obsluhy.

DefiníciaUpraviť

Spojitá náhodná premenná   má exponenciálne rozdelenie s parametrom   práve vtedy, ak jej hustota pravdepodobnosti má nasledovný tvar:

 

Označujeme:

  •  

Základné charakteristiky rozdeleniaUpraviť

Stredná hodnota:

 

Rozptyl:

 

Koeficient šikmosti:

 

Momentová vytvárajúca funkcia:

 
pre  

Distribučná funkcia:

 

ZdrojeUpraviť

  • ZVÁRA, Karel; ŠTĚPÁN, Josef. Pravděpodobnost a matematická statistika. Bratislava : VEDA : Vydavateľstvo Slovenskej akadémie vied, 2002. ISBN 80-2240736-4. S. 230. (čeština)
  • JANKOVÁ, Katarína; PÁZMAN, Andrej. Pravdepodobnosť a štatistika. Bratislava : Vydavateľstvo UK, 2011. ISBN 978-80-223-2931-6. Kapitola Stredná hodnota a momenty. Úvod do teórie Lebesgueovho integrálu., s. 150.
  • PACÁKOVÁ, Viera. Aplikovaná poistná štatistika. Bratislava : IURA EDITION, 2004. ISBN 80-8078-004-8. Kapitola Pravdepodobnostné rozdelenia v poisťovníctve, s. 261.
  • SKŘIVÁNKOVÁ, Valéria. Pravdepodobnosť a štatistika [online]. Košice: Univerzita Pavla Jozefa Šafárika, 2003-07-11, [cit. 2012-01-29]. Dostupné online.