Homomorfizmus (algebra)

Homomorfizmus alebo homomorfné zobrazenie je zobrazenie z jednej algebrickej štruktúry do inej rovnakého typu, ktoré zachováva všetku relevantnú štruktúru.

Formálne je to teda zobrazenie medzi dvomi algebrickými štruktúrami rovnakého typu také, že pre každú definovanú operáciu a pre všetky v platí

Každá algebrická štruktúra má svoj typ homomorfizmu:

Druhy homomorfizmovUpraviť

Existujú tieto druhy homomorfizmov:

Jadro homomorfizmuUpraviť

Každý homomorfizmus   definuje ekvivalenciu   tak, že   práve vtedy, keď  . Ekvivalencia   sa nazýva jadro  . Faktormnožine   môže byť daná prirodzená štruktúra, čiže  . V tomto prípade je obraz   homomorfizmu   v   nutne izomorfný  .

Externé odkazyUpraviť