Integrálny počet

Integrálny počet je časť matematickej analýzy, ktorá sa zaoberá najmä integrovaním, čo je inverzný proces k derivovaniu, a integrálmi.

Základným pojmom integrálneho počtu je integrál. Integrály sa využívajú pre výpočet veľkosti plôch, objemov a dĺžok kriviek.

Medzi dôležité pojmy integrálneho počtu patrí napr. limita.

HistóriaUpraviť

Archimedes vytvoril postup výpočtu plochy jej rozdelením na množstvo jednoduchých segmentov. Tento postup potom rozšíril tiež na výpočet objemov niektorých telies. Niekedy býva označovaný za otca integrálneho počtu.

Kepler použil k nájdeniu objemu telies postup, pri ktorom ich delil na nekonečný počet nekonečne malých prvkov. Túto metódu zovšeobecnil Cavalieri, ktorého závery ďalej upravil John Wallis. V tomto období bol integrálny počet používaný najmä na určovanie dĺžok, plôch a objemov.

Od objavu derivácie je integrácia považovaná za ku nej inverzný postup. Z tohto obdobia pochádza tiež tzv. Newtonova definícia integrálu.

Cauchy definoval základy integrálneho počtu použitím limity ako limitu určitého typu súčtu. Táto definícia bola pozdejšie rozvinutá Riemannom do tzv. Riemannovho integrálu.

V 20. storočí bola definícia integrálu ďalej rozšírená najmä vďaka rozvoju teórie množín a zahrnutím všeobecného pojmu miery. Na základe Lebesgueovovej miery vytvoril Lebesgue tzv. Lebesgueov integrál. Podobný postup použili i ďalší matematici.

ReferencieUpraviť

  • Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I.. Prometheus, Praha, 2003, 7. vydání. ISBN 80-7196-179-5
  • Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Integrální počet na českej Wikipédii.

Pozri ajUpraviť