Otvoriť hlavné menu

Inverzné zobrazenie (funkcia)

(Presmerované z Inverzná funkcia)

Inverzné zobrazenie alebo inverzná funkcia k nejakému zobrazeniu (funkcii) priraďuje prvkom množiny B prvky z množiny A , teda priraďuje obrazom zobrazení f ich vzory. Inak povedané, inverzné zobrazenie zobrazuje „opačným smerom“ ako pôvodné zobrazenie.

DefiníciaUpraviť

Ak je   zobrazenie, resp.  , potom inverzné zobrazenie je   také, že   resp. tiež   (tu   a   sú v zmysle relácie). Z toho vyplýva, že zobrazenie f musí byť prosté, tzn. rôznym prvkom   musí priraďovať rôzne prvky   - inak by nebolo jednoznačne určené, na čo sa má zobraziť prvok b v inverznom zobrazení.

VlastnostiUpraviť

Inverzné zobrazenie je:

  • jednoduché
  • surjektívne („na“)
  •  

Ku každému vzájomne jednoznačnému zobrazeniu je možno nájsť zobrazenie inverzné.

Inverzné funkcieUpraviť

Majme funkciu   s definičným oborom   s oborom hodnôt  . Inverznú funkciu k funkcii   nazveme funkciou   s definičným oborom  , ktorá každému   priradí práve to  , pre ktoré platí  . Inverzná funkcia k funkcii   býva tiež zapisovaná ako  .

Ak je f prostá funkcia, potom k nej je možné nájsť inverznú funkciu. V takom prípade je graf inverznej funkcie k f osovo súmerný s grafom f podľa osi 1. a 3. kvadrantu. Z toho vyplýva, že identická funkcia   je inverzná sama k sebe.

Externé odkazyUpraviť