Kľukový mechanizmus

Kľukový mechanizmus slúži na premenu priamočiareho pohybu na rotačný a naopak. Úplný mechanizmus tvoria nasledovné časti:

• kľukový hriadeľ (vykonáva rotačný pohyb)
• ojnica (jeden koniec (na pieste) vykonáva priamočiary posuvný, druhý (na hriadeli) už rotačný pohyb)
• križiak a piestna tyč (vykonávajú posuvný pohyb)
• piest resp. piestová skupina (vykonávajú posuvný pohyb)

Varianty kľukových mechanizmov
1 – úplný kľukový mechanizmus (s križiakom)
2 – skrátený kľukový mechanizmus
3 – excentrický kľukový mechanizmus
4 – kľukový mechanizmus s hlavnou a vedľajšou ojnicou

Pre rýchlobežné piestové stroje sa používa skrátený kľukový mechanizmus, ktorý neobsahuje križiak ani piestnicu a piestová skupina je spojená priamo s ojnicou.

Použitie

1. Tvorí základnú časť piestových strojov s piestmi pohybujúcimi sa priamočiaro vratne.
2. Používal sa ako súčasť pohonu kolies parných lokomotív
3. V rôznych iných strojoch.

Alternatívou ku kľukovému mechanizmu, je výstredníkový mechanizmus, ten sa však používa v menšej miere.

Rozdelenie

Kľukové mechanizmy sa delia podľa geometrického riešenia na:

• centrické – os pohybu piesta prechádza stredom otáčania kľukového hriadeľa. Sú najčastejšie používané, schéma je na obrázku.
• excentrické – os pohybu piesta neprechádza stredom otáčania kľukového hriadeľa. Takéto mechanizmy majú iný priebeh zrýchlení a rýchlostí piesta pri pohybe nadol a nahor.
• s vedľajšou ojnicou – ide o zložený mechanizmus, pri ktorom je k hlavnému mechanizmu (zvyčajne centrickému) pridaná ďalšia ojnica v bode posunutom od bodu uchytenia hlavnej ojnice. Bod uchytenia vedľajšej ojnice vykonáva pohyb po krivke podobnej elipse. Používajú sa pri vidlicových, alebo hviezdicových motoroch.

Geometria kľukového mechanizmu

Schéma skráteného centrického kľukového mechanizmu s vyznačením základných rozmerov:
HÚ – horná úvrať,
DÚ – dolná uvrať,
s – dráha piestneho čapu,
l – dĺžka ojnice,
r – polomer kľukového hriadeľa.

Centrický kľukový mechanizmus

Rovnice pre výpočet polohy piestového čapu (piesta) v závislosti od pootočenia kľukového hriadeľa (merané od polohy v hornej úvrati, ako na obrázku)

$s=r+l-(l\cos \beta +r\cos \alpha )\,$

$r\sin \alpha =l\sin \beta \,$

• s – dráha piestneho čapu meraná od hornej úvrate
• r – polomer kľukového hriadeľa
• l – dĺžka ojnice
• α – uhol natočenia kľukového hriadeľa
• β – uhol kyvu ojnice

Táto rovnica nie je pre ďalšie výpočty vhodná, pretože obsahuje dve závislé premenné α a β. Je ju však možné upraviť použitím nasledovných výrazov:

$\lambda =r/l\,$

$\cos \beta ={\sqrt {1-\lambda ^{2}.\sin(\alpha )^{2}}}\,$

kde

• λ – kľukový pomer, alebo štíhlosť ojnice.

Po úprave a rozvinutí do Eulerovho-MacLaurinovho radu platí:

$s=r+l-r\cos \alpha -l.(1-{\frac {1}{2}}\lambda ^{2}.\sin(\alpha )^{2}-{\frac {1}{8}}\lambda ^{4}.\sin(\alpha )^{4}-...)\,$

Jednotlivé členy radu rýchlo konvergujú, preto pre bežné výpočty postačuje použiť prvé dva . Rovnica po konečnej úprave:

$s\approx r.(1-\cos \alpha -{\frac {\lambda }{2}}\sin(\alpha )^{2})\,$

Excentrický kľukový mechanizmus

Rovnice pre výpočet polohy piestneho čapu (piesta) v závislosti od pootočenia kľukového hriadeľa.

$s={\sqrt {(r+l)^{2}-e^{2}}}-l\cos(\beta )-r\cos(\alpha )\,$

$r\sin \alpha =l\sin \beta +e\,$

Rovnice platia len pri podmienke:

$e<l-r\,$

Pre uhol natočenia kľukového hriadeľa pri ktorom je piest v hornej úvrati - α_H platí:

$\sin \alpha _{H}={\frac {e}{l+r}}\,$

• s – dráha piestneho čapu
• r – polomer kľukového hriadeľa
• l – dĺžka ojnice
• e – excentricita mechanizmu
• α – uhol natočenia kľukového hriadeľa
• α_H – uhol natočenia kľukového hriadeľa, pri polohe piesta v hornej úvrati
• β – uhol kyvu ojnice

Kinematika centrického kľukového mechanizmu

Porovnanie priebehu polohy/dráhy (position), rýchlosti (velocity) a zrýchlenia (acceleration) pre tri kľukové mechanizmy s rôznou štíhlosťou ojnice

Rýchlosť piesta

Pre výpočet rýchlosti piesta sa s výhodou využije derivácia približnej rovnice podľa času:

$v\approx r.\omega .(\sin \alpha +{\frac {\lambda }{2}}\sin(2\alpha ))\,$

kde

• ω – uhlová rýchlosť otáčania kľukového hriadeľa

Priemerná hodnota tejto funkcie na intervale polovice otáčky kľukového hriadeľa (jedného zdvihu) sa nazýva stredná piestová rýchlosť a patrí medzi dôležité konštrukčné parametre piestových strojov.

Zrýchlenie piesta

Pre výpočet zrýchlenia sa pokračuje derivovaním predošlej rovnice podľa času:

$a\approx r.\omega ^{2}.(\cos \alpha +\lambda \cos(2\alpha ))\,$

Dynamika centrického kľukového mechanizmu

Znázornenie síl a ich rozkladu v kľukovom mechanizme bez pohybujúcich sa hmôt

Bez zotrvačných síl

Pri analýze silového pôsobenia sa berú do úvahy sily a momenty (označenie indexov podľa ) podľa obrázkov. Prvý obrázok zobrazuje ideálny nehmotný kľukový mechanizmus, t.j. neuvažujú sa zotrvačné sily od posuvných a rotačných hmôt:

• F – výsledná sila na piest
• F_p – sila od tlaku plynov
• F_n – normálová sila
• F_o – ojničná sila
• F_t – tangenciálna sila
• F_r – radiálna sila
• M_k – krútiaci moment
• M_n – klopný moment

Na piest pôsobí sila od tlaku plynov F_p = F. Piest je spojený s ojnicou otočne, preto ojnica môže preniesť len silu pôsobiacu v jej osi. Sila F sa rozkladá na ojničnú silu F_o ktorá prenáša pôsobenie ďalej ku kľukovému hriadeľu a normálovú silu F_n, ktorá zvyšuje trenie piestových krúžkov o stenu valca. Navyše táto sila vytvára klopný moment M_n, ktorý sa musí zachytiť uložením motora.

Ojnica je tiež spojená s kľukovým hriadeľom otočne. Preto sa ojničná sila F_o rozkladá na dve na seba kolmé zložky. Tangenciálna sila F_t vytvára na ramene kľukového hriadeľa výsledný krútiaci moment M_k, radiálna sila F_r sa prenáša ramenom kľuky do hlavného ložiska.

Pre uvedené sily platia nasledovné vzťahy:

$F_{n}=F.\tan \beta \,$   ;  $F_{o}=F/\cos \beta \,$

$F_{r}=F_{o}.\cos(\alpha +\beta )\,$   ;  $F_{r}=F_{o}.\sin(\alpha +\beta )\,$

Pre uvedené momenty platí:

$M_{k}=F_{t}.r\ ,$   ;  $M_{k}=-M_{n}\,$

Znázornenie síl a ich rozkladu v kľukovom mechanizme s pohybujúcimi sa hmotami

So zotrvačnými silami

Druhý obrázok zobrazuje rovnaký kľukový mechanizmus s uvažovaním hmotnosti jeho častí a teda aj zotrvačných síl od posuvných a rotačných hmôt. Pribudnú sily:

• F_m – zotrvačná sila posuvných hmôt
• F_c – zotrvačná sila rotačných hmôt

Hmotnosti jednotlivých častí kľukového mechanizmu sú rozložené spojito a samotná ojnica koná zložitý kývavý pohyb. Preto sa pre zjednodušené výpočty uvažujú dva hmotné body. Jeden je umiestnený v osi piestneho čapu s hmotnosťou m_p rovnou súčtu hmotnosti piestovej skupiny m_ps a pomernej časti hmotnosti ojnice m_op. Druhý v osi kľukového čapu s hmotnosťou m_r rovnou súčtu hmotnosti zalomenia kľuky redukovanej na polomer otáčania m_zred a pomernej časti hmotnosti ojnice m_or.

Zohľadnenie hmotnosti ojnice

Hmotnosť ojnice m_o sa rozkladá tak, aby bola zachovaná rovnaká hmotnosť a rovnováha momentov k ťažisku ojnice:

$m_{o}=m_{op}+m_{or}\,$   ;  $m_{op}.l_{1}=m_{or}.l_{2}\,$   ;  $l=l_{1}+l_{2}\,$

t.j.

$m_{op}=m_{o}.{\frac {l-l_{1}}{l}}\ ,$   ;  $m_{or}=m_{o}.{\frac {l-l_{2}}{l}}\,$

kde

• l₁ – vzdialenosť medzi ťažiskom ojnice a osou piestneho čapu
• l₂ – vzdialenosť medzi ťažiskom ojnice a osou ojničného čapu
• l – dĺžka ojnice (vzdialenosť osí čapov)

V praxi je pre piestové spaľovacie motory pomerná časť hmotnosti ojnice započítaná k posuvným hmotám m_op v rozmedzí 20 – 30 % hmotnosti ojnice. Rozloženie hmotnosti do dvoch bodov nezachováva rovnováhu momentov zotrvačnosti. Pre presnejšie výpočty sa hmotnosť ojnice rozloží do troch bodov, pričom tretí je v ťažisku ojnice . Hmotnosti sa určia tak, aby okrem predošlých dvoch bola splnená aj rovnica :

$m_{op}.l_{1}^{2}+m_{or}.l_{2}^{2}=I_{o}\,$

kde

• I_o – moment zotrvačnosti ojnice

Zohľadnenie hmotnosti zalomenia kľuky

Redukovaná hmotnosť zalomenia kľuky sa určí z hmotnosti m₁ tých častí ramien kľuky, ktoré nie sú symetricky rozložené okolo osí hlavného, alebo kľukového čapu a polohy ich ťažiska ρ'od stredu otáčania kľuky.

$m_{zred}=m_{1}.{\frac {\rho }{r}}\ ,$

Určenie zotrvačných síl

Následne platí:

$F_{m}=-m_{p}.a\ ,$   ;  $m_{p}=m_{ps}+m_{op}\,$

$F_{c}=m_{r}.r.\omega ^{2}\ ,$   ;  $m_{r}=m_{zred}+m_{or}\,$

Pozri aj

• Vyvažovanie kľukového mechanizmu

Zdroje

• TRNKA, Jaroslav; URBAN, Jaroslav. Spaľovacie motory. Bratislava : Alfa, 1992. 568 s. ISBN 80-05-01081-8.