Otvoriť hlavné menu

Pás je pologrupa, ktorej operácia je idempotentná. To znamená, že pre každý prvok pásu platí

.

Pojem pásu nachádza dôležité uplatnenie v rôznych matematických odvetviach, najmä však v teoretickej počítačovej vede.

Jednoduché príkladyUpraviť

  • Ľubovoľný zväz tvorí pás vzhľadom ku obidvom svojim zväzovým operáciám. Napríklad množina reálnych čísel spolu s operáciou, ktorá každej dvojici čísel priradí to väčšie z nich, je pás. Ale tá istá množina tvorí pás aj vzhľadom k operácii, ktorá každej dvojici čísel priradí to menšie z nich.
  • Nech   je ľubovoľné, ale pevne zvolené číslo z jednotkového intervalu  . Jednotkový interval tvorí pás vzhľadom k binárnej operácii
 
  • Ľubovoľná množina spolu s operáciou ľavej alebo pravej projekcie tvorí pás.

Špeciálne triedy pásovUpraviť

PolozväzyUpraviť

Každý komutatívny pás je polozväz (v algebrickom zmysle slova) a naopak.

Štvoruholníkové, pravo-nulové a ľavo-nulové pásyUpraviť

Štvoruholníkový pás je pás, v ktorom pre každé tri prvky   platí

 

Tejto vlastnosti sa niekedy hovorí štvoruholníková vlastnosť.

Napríklad pre dané ľubovoľné neprázdne množiny I a J možno definovať pologrupovú operáciu na   predpisom

 

Výsledná pologrupa je štvoruholníkový pás, lebo

  1. pre každý pár (i,j) máme  
  2. pre každé 3 páry   máme

 

Ľavo-nulový pás je pás splňujúci xy = y. Symetricky pravo-nulový pás splňuje xy = x. V určitých pravo-nulových a ľavo-nulových pásoch sú štvoruholníkové pásy a fakticky každý štvoruholníkový pás je izomorfný k direktnému súčinu ľavo-nulového pásu a pravo-nulového pásu.

Regulárne pásyUpraviť

Regulárny pás je pás, v ktorom pre každé tri prvky   platí

 

Zväz variet pásovUpraviť

Zväz variet pásov je spočítateľný. Vyplýva to z toho, že každá equacionálna trieda pásov je určená konečným počtom identít. Variety polozväzov, pravo-nulových a ľavo-nulových pásov predstavujú tri netriviálne minimálne prvky tohoto zväzu.

ReferencieUpraviť

  • CLIFFORD, Alfred Hoblitzelle, Preston, Gordon Bamford The Algebraic Theory of Semigroups. Moskva : Mir, 1972.
  • NAGY, Attila. Special Classes of Semigroups. Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 2001. ISBN 0-7923-6890-8.