Otvoriť hlavné menu

Päťuholník alebo pentagón je jeden zo základných rovinných geometrických útvarov; mnohouholník s piatimi vrcholmi a stranami. Súčet jeho vnútorných uhlov je presne 540° (3π). Päťuholníky môžu byť pravidelné alebo všeobecné

Pravidelný päťuholník
Pentagón
Pentagón
Obsah

Obvod

Polomer opísanej kružnice

Polomer vpísanej kružnice

Uhol pri vrchole
108°

Dĺžka najdlhšej uhlopriečky
(zlatý rez)

Matematické vzťahyUpraviť

Pre pravidelný päťuholník

Obsah  
Opísaná kružnica  
Vpísaná kružnica  
Uhlopriečka   (zlatý rez)
Výška  
Obvod  
Uhol ramien  

Obsah inak

 
 

tiež

 

strana a

 

tiež

 

VlastnostiUpraviť

 
Vnútorný päťuholník vymedzený uhlopriečkami
Pomer dĺžok uhlopriečky a strany je rovný zlatému rezu
Jedna uhlopriečka pretína druhú tak, že dĺžky vzniknutých častí sú v pomere zlatého rezu
Uhlopriečky pravidelného 'päťuholníka v jeho vnútri vymedzujú oblasť, ktorá má taktiež tvar pravidelného päťuholníka.
Vnútorné a vonkajšie päťuholníky majú rovnaký stred (geometria), sú opačne orientované a dĺžky ich strán sú v pomere  .

HistóriaUpraviť

Pravidelný päťuholník vždy hral významnú úlohu v mystike a symbolike. Od pravidelného päťuholníka je tiež odvodený symbol pentagramu, využívaný v pythagorejské sekte ako poznávací znak. Jedným z dôvodov, prečo bol pravidelný päťuholník uctievaný, bolo zrejme to, že sa v ňom hneď na niekoľkých miestach ukazuje "najdokonalejší pomer" - zlatý rez.

KonštrukciaUpraviť

Konštrukcia pravidelného päťuholníka bola známa už v starovekom Grécku.
Jedna z metód zostavenia pravidelného päťuholníka:

Iné projektyUpraviť