Teleso (angl. division ring) je algebraická štruktúra, na ktorej sú definované dve binárne operácie. Je rozšírením okruhu oproti ktorému navyše prináša existenciu inverzného prvku pre obe binárne operácie (okruh vyžaduje existenciu inverzného prvku len pre operáciu +).

Pole (komutatívne teleso, angl. Field) je teleso, ktorého obe operácie sú komutatívne. V telese (okruhu) sa predpokladá iba komutatívnosť sčítania.[1]

Definícia telesa upraviť

Trojicu  , kde   je množina a + (sčítanie) a   (násobenie) sú binárne operácie, nazývame telesom, pokiaľ   je okruh a ak navyše platí

  • pre každé   existuje  , tak, že  , čo označujeme  .

Alternatívna definícia telesa: teleso je množina F s aspoň dvoma prvkami 0, 1 s operáciami:

  • sčítanie, pričom (F, +, -, 0) je Abelovská grupa (+ je komutatívna),
  • násobenie, pričom   je grupa,

a navyše platia distributívne zákony medzi sčítaním a násobením:

 
 

V komutatívnom telese navyše požadujeme, aby aj multiplikatívna grupa bola komutatívna, teda:  .

Nadteleso telesa   je také teleso, že   je jeho podmnožinou.

Príklady telies upraviť

Referencie upraviť

  1. ŠLAPAL Josef, SOA - Obecná algebra, Základy obecné algebry včetně příkladů k procvičování

Externé odkazy upraviť

Zdroj upraviť

  • Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Těleso (algebra) na českej Wikipédii.