Teleso (algebra)

Teleso (angl. division ring) je algebraická štruktúra, na ktorej sú definované dve binárne operácie. Je rozšírením okruhu oproti ktorému navyše prináša existenciu inverzného prvku pre obe binárne operácie (okruh vyžaduje existenciu inverzného prvku len pre operáciu +).

Pole (komutatívne teleso, angl. Field) je teleso, ktorého obe operácie sú komutatívne. V telese (okruhu) sa predpokladá iba komutatívnosť sčítania.[1]

Definícia telesaUpraviť

Trojicu  , kde   je množina a + (sčítanie) a   (násobenie) sú binárne operácie, nazývame telesom, pokiaľ   je okruh a ak navyše platí

  • pre každé   existuje  , tak, že  , čo označujeme  .

Alternatívna definícia telesa: teleso je množina F s aspoň dvoma prvkami 0, 1 s operáciami:

  • sčítanie, pričom (F, +, -, 0) je Abelovská grupa (+ je komutatívna),
  • násobenie, pričom   je grupa,

a navyše platia distributívne zákony medzi sčítaním a násobením:

 
 

V komutatívnom telese navyše požadujeme, aby aj multiplikatívna grupa bola komutatívna, teda:  .

Nadteleso telesa   je také teleso, že   je jeho podmnožinou.

Príklady teliesUpraviť

  • Množina racionálnych čísel  
  • Množina reálnych čísel   a jej najväčšie algebraické komutatívne nadteleso je množina komplexných čísel  
  • Kvaternióny, nekomutatívne teleso, najväčšie algebraické nadteleso množiny reálnych čísel  
  • Teleso racionálnych funkcií  
  • Teleso reálnych funkcií  
  • Množina zvyškových tried   pre každé prvočíslo  .
  • Galoisové telesá  

ReferencieUpraviť

  1. ŠLAPAL Josef, SOA - Obecná algebra, Základy obecné algebry včetně příkladů k procvičování

Externé odkazyUpraviť

ZdrojUpraviť

  • Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Těleso (algebra) na českej Wikipédii.