Vpísaná kružnica mnohouholníka je kružnica, kde všetky strany rovinného útvaru sa dotýkajú kružnice.

  • nachádza sa vo vnútri mnohouholníka
  • dotýka sa všetkých strán mnohouholníka

Mnohouholníku, do ktorého možno vpísať kružnicu, sa hovorí dotyčnicový, pretože jeho strany sú dotyčnicami vpísanej kružnice.

Vpísaná kružnica trojuholníka

upraviť
 
Vpísaná kružnica a jej konštrukcia

Vpísaná kružnica trojuholníka má stred v priesečníku osí vrcholových uhlov trojuholníka a leží vo vnútri kružnice deviatich bodov. Pre každý trojuholník je možné zostrojiť vpísanú kružnicu. Vzorec pre výpočet polomeru tejto kružnice je

 

kde   je obsah a   je obvod trojuholníka.

Gergonnov bod

upraviť

Spojnice dotykových bodov vpísanej kružnice s protiľahlými vrcholmi trojuholníka sa pretínajú v jednom bode, ktorý sa nazýva Gergonnov bod, po francúzskom matematikovi Josephovi Gergonneovi. Gergonnov bod vždy leží vo vnútri trojuholníka.

Popis obrázku:

 
Gergonnov bod
  • ΔABC
  • a, b, c – strany
  • o a, o b, o c – osi uhlov
  • V – priesečník osí uhlov (stred vpísanej kružnice)
  • k – vpísaná kružnica
  • K a, K b, K c – dotykové body kružnice
  • k a, k b, k c – spojnica dotykových bodov s protiľahlými vrcholmi
  • G – Gergonnov bod

Literatúra

upraviť
  • ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha : Nakladatelství technické literatury, 1988.

Pozri aj

upraviť

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Kružnice vepsaná na českej Wikipédii.