Portál:Matematika/Odporúčaný článok/8 2011
Integrálna rovnica je v matematike rovnica, v ktorej sa neznáma funkcia nachádza pod integrálom. Integrálne rovnice úzko súvisia s diferenciálnymi rovnicami a niektoré problémy môžu byť formulované oboma spôsobmi (napr. Maxwellove rovnice).
Za zakladateľa teórie integrálnych rovníc sa považuje Erik Ivar Fredholm, neskôr k nej významne prispel Vito Volterra.
Klasifikácia integrálnych rovníc upraviť
Integrálne rovnice možno rozdeliť na dve základné triedy: Fredholmove integrálne rovnice a Volterrove integrálne rovnice. Pri Fredholmových rovniciach má interval integrácie konštantné hranice, pri Volterrových rovniciach je jedna z hraníc funkciou premennej x.
Ďalšie delenie je na rovnice prvého a druhého druhu. V rovniciach prvého druhu sa neznáma funkcia nachádza len pod integrálom, v rovniciach druhého druhu sa nachádza pod integrálom aj mimo integrálu.
Fredholmove rovnice prvého druhu upraviť
Najzákladnejším typom integrálnych rovníc sú Fredholmove rovnice prvého druhu. Sú to integrálne rovnice tvaru
kde je neznáma funkcia, f je známa funkcia a K je ďalšia funkcia o dvoch premenných, často nazývaná aj jadrová funkcia. Rozsah integrácie má konštantné hranice.
