Bohrov model atómu: Rozdiel medzi revíziami

Odobraných 356 bajtov ,  pred 13 rokmi
d
Zmenené su vzorce a ešte text postulátov.
d (Robot: Odstraňujem Kategória:Články bez interwiki)
d (Zmenené su vzorce a ešte text postulátov.)
'''Bohrov model atómu''' je model atómu vodíka založený na troch postulátoch, ktorý v roku [[1913]] vytvoril [[Niels Bohr]]:
# Elektróny sa pohybujú po kružnicovej trajektorii;
# elektróny sa môžu pohybovať okolo jadra [[atóm]]u len po takých dráhach, na ktorých sa jeho energia rovná celočíselnému násobku elementárneho kvanta energie ([[Planckova konštanta]]) delenému súčinom 2n (kvantové číslo);
# Pri prechode z jednej kružnice na druhú elektrón vyžiari(pohltí) práve 1 fotón;
# na týchto stacionárnych kvantových dráhach elektrón nevyžaruje;
# Sú dovolené tie trajektórie, ktorých moment hybnosti je <math>n\hbar</math>, kde n=1,2,3...;
# emisia žiarenia nastáva len vtedy, keď elektrón prechádza z kvantovej dráhy s vyššou energiou na kvantovú dráhu s nižšou energiou; pritom sa vyžiari fotón, ktorého energia sa rovná rozdielu energií elektrónu na príslušných dráhach.
 
Pre vlnovú dĺžku emitovaného žiarenia z uvedených postulátov vyplýva pravidlo
: <math>\lambda = \frac{R(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}}{R})</math>,
 
Tento vzorec nám vysvetľuje čiarový charakter vodíkového spektra,
kde m je hmotnosť elektrónu a n je celéhlavné číslakvantové číslo a R je [[Rydbergova konštanta]].
 
Záporne nabitý elektrón je priťahovaný kladne nabitému jadru.
Bohrov model atómu môžeme opísať nasledovne: uvažujme [[elektrón]] s [[elektrický náboj|nábojom]] <math>-e</math> a [[hmotnosť]]ou <math>m</math>, pohybujúci sa po kruhovej dráhe okolo [[protón]]u s [[elektrický náboj|nábojom]] <math>e</math> a [[hmotnosť]]ou dostatočne veľkou na to, aby sme ho mohli považovať za nepohyblivý. (Hmotnosť [[protón]]u je 1836 krát vyššia než hmotnosť [[elektrón]]u, takže je to dobré priblíženie.) Nech polomer dráhy je <math>r</math> a rýchlosť elektrónu <math>v</math>. [[Elektrostatická príťažlivá sila]] medzi elektrónom a protónom sa musí presne vyrovnávať s hmotnosťou elektrónu násobenou jeho odstredivým [[zrýchlenie|zrýchlením]] na kruhovej dráhe:
Aby sa udržal na stabilnom orbite, musí obiehať okolo jadra.
V takom prípade je sila elektrostatická silou dostredivou.
 
:<math>\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r^2}=m \frac{v^2}{r}</math>,
 
čiže:
 
:<math>\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0}=mv^2r</math>.
 
[[Energia elektrónu]] je daná súčtom jeho [[kinetická energia|kinetickej]] a [[elektrostatická energia|elektrostatickej]] potenciálnej energie: <math>E=E_k+E_p</math>
 
pre kinetickú energiu platí: <math>E_k=\frac{1}{2}mv^2</math> a pre potenciálnu energiu platí: <math>E_p=-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r}</math>
 
 
 
<math>E=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r}</math>, čo je po upravení: <math>E=-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{e^2}{2r}</math>.
 
m -hmotnosť elektrónu;
e -elementárny náboj;
ε0 -permitivita prostredia;
h - plancková konštanta;
n - hlavné kvantové číslo;
 
 
[[Energia elektrónu]] je daná súčtom jeho [[kinetická energia|kinetickej]] a [[elektrostatická energia|elektrostatickej]] potenciálnej energie:
 
<math>E=\frac{1}{2}mv^2-\frac{e^2}{r}</math>, čo je po upravení: <math>E=-\frac{e^2}{2r}</math>.
 
Bohrova podmienka kvantovania momentu hybnosti <math>(mvr)</math> je
4

úpravy