Dôkaz je v matematike presvedčivá demonštrácia, že nejaké tvrdenie je za určitých predpokladov (axióm) nevyhnutne pravdivé. Matematický dôkaz musí byť založený výlučne na nespochybniteľných pravidlách rozumu, ktoré sú vyjadrené v matematickej logike vo forme logických axióm. Nepripúšťa sa žiaden postup založený na názore, experimente, pozorovaní, intuícii či skúsenosti. Táto skutočnosť činí z matematického dôkazu najistejší známy spôsob overenia pravdivosti nejakého tvrdenia. Tvrdenie, ku ktorému je známy matematický dôkaz, sa nazýva matematická veta.
Možno tvrdiť, že pojem rigorózneho matematického dôkazu je tým, čím sa matematika výrazne odlišuje od ostatných vedeckých disciplín. Matematický dôkaz je totiž na rozdiel od dôkazov v iných oblastiach ľudského konania (napr. v práve, prírodných vedách atď.) aspoň principiálne nespochybniteľný. Nie je vylúčené, že sa podarí matematicky dokázať tvrdenie, ktoré v skutočnosti neplatí. Dôkaz tohto tvrdenia potom ale musí byť nevyhnutne chybný a táto chyba musí byť (po dostatočne dôkladnom preskúmaní) odhaliteľná. Zdrojom omylov pri matematickom dokazovaní teda nie je samotný pojem dôkazu, ale výhradne chybujúci ľudia.
