| Diferenciálny a integrálny počet (často aj infinitezimálny počet) je jedna z centrálnych disciplín matematiky, ktorá sa vyvinula z algebry a geometrie. V súčasnosti tvorí základ matematickej analýzy. Je postavený na dvoch komplementárnych myšlienkach.
Prvým z konceptov je diferenciálny počet, ktorý študuje rýchlosť zmeny, ktorá je zvyčajne vyjadrená smernicou krivky. Diferenciálny počet je založený na probléme hľadanie okamžitej rýchlosti zmeny jednej veličiny vzhľadom na inú. Typické príklady problémov diferenciálneho počtu z reálneho sveta je hľadanie nasledovných veličín:
- zrýchlenie a rýchlosť voľne padajúceho telesa v danom okamihu,
- strata rýchlosti a trajektórie vystreleného projektilu, napr. delovej gule či guľky z pištole,
- zmena v ziskovosti rastúceho podniku v určitom okamihu času.
Druhý koncept je integrálny počet. Študuje akumuláciu veličín, napr. plochy pod krivkou, prejdenú lineárnu vzdialenosť či vytlačený objem. Príklady problémov z reálneho života, na ktoré sa integrálny počet snaží nájsť odpovede, je hľadanie nasledujúcich veličín:
- množstvo vody vypumpovanej pumpou o danom výkone pri meniacich sa podmienkach pumpovacích strát a tlaku,
- množstvo finančných prostriedkov nazhromaždených podnikom pri meniacich sa biznis podmienkach,
- množstvo plochy spracovanej snežným pluhom daného výkonu pri meniacich sa snehových zrážkach.
Tieto dva koncepty, derivácia a integrál, sú navzájom k sebe inverzné presne v zmysle, o ktorom hovorí základná veta diferenciálneho a integrálneho počtu. V rámci prednášok matematickej analýzy je možné stanoviť vlastnú prioritu, aj keď zvyčajný prístup dodržiavaný takmer striktne, je vyučovať najprv diferenciálny počet.
Celý článok...
|
