Hraničný bod množiny

Hraničný bod množiny je bod, v ktorého každom okolí sa nachádzajú body, ktoré do množiny patria, a body, ktoré do množiny nepatria. Hraničný bod množiny môže, ale nemusí byť prvkom množiny, ktorú ohraničuje.

Definície

Nech $E_{n}$ je n rozmerný Euklidovský priestor. Bod sa nazýva hraničný bod množiny $M\subset E_{n}$, ak každé jeho $\epsilon$-nové okolie obsahuje aspoň jeden bod množiny $M$ a aspoň jeden bod, ktorý do množiny $M$ nepatrí.

Hranica množniny M je množina všetkých hraničných bodov množiny M.

Ak množine M pridáme všetky jej hraničné body, dostaneme množinu, ktorú nazývame uzáver množiny M.

Množina M sa nazýva uzavretá, ak obsahuje všetky svoje hraničné body (je totožná so svojim uzáverom).

Vlastnosti

Množina M je uzavretá práve vtedy, keď obsahuje všetky svoje hromadné body.

Zdroje

• FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.
• Daniela Velichová: Euglidovský priestor $E_{n}$
• Hraničný bod množiny