Okolie (matematika)

matematika

Okolie bodu je podmnožina topologického priestoru, ktorej otvorená podmnožina obsahuje tento bod. Okolie bodu je taká množina, že aj "blízke" body ležia stále v tejto množine. Pomocou okolia bodu sa dajú definovať pojmy uzáver a vnútro množiny, spojité zobrazenie, limita postupnosti a podobne.

Okolie v množine reálnych číselUpraviť

V množine reálnych čísel je ε-okolie (ε > 0) bodu x otvorený interval (x-ε, x+ε).

Prstencové ε-okolie bodu x je potom okolie, ktoré neobsahuje bod x, teda zjednotenie intervalov  .

Okolie komplexného boduUpraviť

 -okolím komplexného bodu   označujeme všetky body z komplexnej roviny, pre ktoré platí  , tzn. body ležiace na komplexnej rovine vo vnútri kružnice so stredom v bode   a polomerom  .

Okolie v metrických priestorochUpraviť

V metrickom priestore   máme pomocou metriky   definovanú vzdialenosť bodov a zavádzame  -okolie bodu   ako

 

Všeobecná definíciaUpraviť

Podmnožinu   topologického priestoru   nazveme okolím bodu  , ak existuje otvorená podmnožina   taká, že  . Okolie bodu   označujeme  .

Pretože vnútrajšok množiny je jej najväčšia otvorená podmnožina, je množina   okolím bodu   práve vtedy, keď   leží v jej vnútri.