Otvoriť hlavné menu

Množina je súhrn dobre rozlíšiteľných entít, ktorý chápeme ako celok. Presnejšie definície sa rôznia. Množinami sa zaoberá teória množín.

Algebrické množiny označujeme veľkými písmenami latinskej abecedy. Entity, ktoré množina obsahuje sa nazývajú prvky množiny. Označujeme ich malými písmenami latinskej abecedy.

Vo všeobecnosti môžeme množinovým zápisom vyjadriť aj vzťahy medzi predmetmi reálneho sveta.

ovocie = {jablko, hruška, pomaranč}

Triedenie množínUpraviť

  1. konečné ( majú konečný počet prvkov: A = { c, f, h, j })
  2. nekonečné ( N = {1, 2, 3, ...})
    1. spočítateľné: N, Z, Q, ...
    2. nespočítateľné: R


  1. prázdna množina ( neobsahujú žiadny prvok: A = ∅ ). Je len jedna prázdna množina.
  2. neprázdne ( A ≠ ∅ )


  1. disjunktné nemajú spoločné prvky, ich prienik je prázdna množina: A ∩ B = ∅
  2. nedisjunktné A ∩ B ≠ ∅

Určenie množínUpraviť

Množiny určujeme vymenovaním prvkov: N = {1, 2, 3, ...} alebo charakteristickou vlastnosťou, ktorú má práve každý prvok množiny: A = {2k,  }, alebo operáciou s inými množinami: A = B∩C.

Množiny číselUpraviť

Vzťahy medzi množinamiUpraviť

  • rovnosť množín: hovoríme, že množina X sa rovná množine Y práve vtedy, ak obsahuje práve tie isté prvky ako množina Y
  • podmnožina: množina A je podmnožinou množiny B práve vtedy, ak každý prvok patriaci do množiny A patrí zároveň aj do množiny B:
    • počet všetkých podmnožín n-prvkovej množiny je 2n
    • systém všetkých podmnožín množiny A sa nazýva potenčný systém množiny A

Grafické znázornenie množínUpraviť

  • oválový diagram – znázornenie množiny pomocou uzavretej čiary, pričom prvky patriace množine znázorníme bodmi vnútri oválu a prvky nepatriace množine bodmi mimo oválu
  • Vennov diagram – U je množina obsahujúca všetky prvky, ktoré uvažujeme

Množinové operácieUpraviť

ZjednotenieUpraviť

Zjednotenie množín A a B je množina všetkých prvkov z množiny U, ktoré patria aspoň do jednej z množín A a B (A U B)

 

Pre viac informácií o zjednotení množín, pozrite článok Zjednotenie.

PrienikUpraviť

Prienik množín A a B je množina všetkých prvkov, ktoré patria do množiny A a zároveň do množiny B (A ∩ B)

 

Pre viac informácií o prieniku množín, pozrite článok Prienik.

RozdielUpraviť

Rozdiel množín A a B je množina všetkých prvkov, ktoré patria množine A, ale nepatria množine B (A – B)

 

Pre viac informácií o rozdiele množín, pozrite článok Rozdiel množín.

Doplnok (komplement)Upraviť

Doplnok (komplement) množiny   je množina všetkých prvkov patriacich množine  , ktoré nepatria množine  , označuje sa  

Pre viac informácií o doplnku množiny, pozrite článok Doplnok.

Externé odkazyUpraviť