Interval (matematika)
Tomuto článku alebo sekcii chýbajú odkazy na spoľahlivé zdroje, môže preto obsahovať informácie, ktoré je potrebné ešte overiť. Pomôžte Wikipédii a doplňte do článku citácie, odkazy na spoľahlivé zdroje. |
Interval v matematike je množina všetkých reálnych čísel ležiacich medzi dvoma reálnymi číslami a, b. Napríklad množina spĺňajúcich nerovnosť , čo sa zapisuje v tvare . Iným príkladom intervalu je množina všetkých reálnych čísel , čo sa zapisuje aj v tvare , alebo množina všetkých záporných reálnych čísel , čo zapisujeme ako teda minus nekonecno az nula. Krajné body do intervalu môžu, ale nemusia patriť, podľa toho či v jeho špecifikácii sú ostré alebo neostré nerovnosti.
Všeobecne je v abstraktnej matematike interval definovaný ako podmnožina S nejakej lineárne usporiadanej množiny T, pre ktorú platí:
- , potom
Vyššie uvedená definícia je potom dôležitým špeciálnym prípadom s .
Označenia intervalov
upraviťV literatúre sa tiež možno stretnúť s označením pre ostrú hranicu znakmi < a > a s oddeľovačom hraníc intervalu znakom ;, aby nedošlo k zámene s desatinnou čiarkou.
Terminológia
upraviťOtvorený interval neobsahuje svoje krajné body, a je označovaný pomocou oblých zátvoriek. Napríklad predstavuje čísla väčšie ako 0 a menšie ako 1.
Uzavretý interval obsahuje aj krajné body a označuje sa pomocou hranatých zátvoriek alebo pomocou znakov < a >. Napríklad znamená čísla väčšie alebo rovné ako 0 a menšie alebo rovné ako 1.
Polootvorený alebo polouzavretý interval je interval, ktorý je na jednom konci uzavretý a na druhom otvorený.
Vlastnosti
upraviť- Prienik dvoch intervalov je interval.
- Interval je konvexná množina.
- Zjednotenie dvoch intervalov je interval práve vtedy a len vtedy, ak intervaly majú neprázdny prienik, alebo ak otvorená hranica jedného intervalu je uzavretou hranicou druhého intervalu.[1]
Referencie
upraviť- ↑ EISENREICH, Günther; SUBE, Ralf, a kol. Matematika: anglicko-nemecko-francúzsko-rusko-slovenský slovník. 1. vyd. Bratislava : Alfa, 1982.
Zdroj
upraviť- I. KLUVÁNEK: Prípravný kurz k diferenciálnemu a integrálnemu počtu. Ružomberok, Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity v Ružomberku. 2006, s. 60-62