Symetrická relácia: Rozdiel medzi revíziami

slovenčina
d
(slovenčina)
V [[matematika|matematike]] sa [[binárna relácia]] ''R'' na [[množina|množine]] ''X'' nazýva '''symetrická''', pokiaľ pre každé ''a'' a ''b'' z ''X'' platí, že ak ''a'' je v relácirelácii s ''b'', tak aj ''b'' je v relácirelácii s ''a''.
 
Formálný zápis:
:<math>\forall a, b \in X,\ a R b \Rightarrow \; b R a</math>
 
Napríklad "byť narodený v rovnaký rok" je symetrická relacerelácia, ale "je menší ako" nie je symetrická.
 
Symetria nie je opakom ''[[antisymetrická relácia|antisymetrie]]'' (''aRb'' a ''bRa'' implikuje ''b'' = ''a''). Existujú relácie, ktoré sú akozároveň symetrické, tak aji antisymetrické (rovnosť), existujú aj relácie, kteréktoré nie sú ani symetrické, ani antisymetrické (deliteľnosť), existujú relácie, ktoré sú symetrické, ale nie sú antisymetrické (delenie modulo ''n''), a existujú relácie, ktoré nie sú symetrické, ale sú antisymetrické ("je menšie alebo rovné").
 
Symetrická relácia, ktorá je zároveň [[tranzitívna relácia|tranzitívna]] a [[reflexívna relácia|reflexívna]], sa nazýva [[relácia ekvivalencie]].
11 600

úprav