Mohutnosť (množina): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d robot Zmenil: ko:집합의 크기 |
|||
Riadok 31:
== Paradoxy ==
* <math>\aleph_0</math> + <math>\aleph_0</math> = <math>2\aleph_0</math> = <math>\aleph_0 </math>
* <math>3\aleph_0</math> = <math>\aleph_0</math>
* <math>4\aleph_0</math> = <math>\aleph_0</math>
* <math>n\aleph_0</math> = <math>\aleph_0</math>, kde <math>n</math> je prirodzené číslo
...
* <math>\aleph_0</math><math>\aleph_0</math> = <math>\aleph_0^2</math> = <math>\aleph_0</math>
* <math>\aleph_0^3</math> = <math>\aleph_0</math>
* <math>\aleph_0^4</math> = <math>\aleph_0</math>
* <math>\aleph_0^n</math> = <math>\aleph_0</math>, kde <math>n</math> je prirodzené číslo
Tie isté paradoxné tvrdenia platia aj o kardinálnom čísle množiny reálnych čísel.
Geometrickú interpretáciu týchto paradoxov možno chápať tak, že:
* Úsečka istej (konečnej dĺžky) má rovnako veľa bodov ako úsečka dvojnásobnej, trojnásobne, štvornásobnej dĺžky, či dĺžky ľubovoľného násobku, v konečnom dôsledku až:
* Úsečka má rovnako veľa bodov ako priamka (medzi bodmi ľubovoľne krátkej úsečky s nenulovou dĺžkou a nekonečne dlhou priamkou existuje bijekcia)
ďalej
* Úsečka má rovnako veľa bodov ako štvorec so stranou dĺžky onej úsečky a aplikáciou poznatku o ekvivalencii úsečky a priamky dostávame, že výsledný štvorec má rovnako veľa bodov ako celá rovina a tým pádam aj úsečka
* Úsečka má rovnako veľa bodov ako kocka s hranou dĺžky onej úsečky a aplikáciou poznatku o ekvivalencii úsečky a priamky dostávame, že výsledná kocka má rovnako veľa bodov ako celý priestor a tým pádam aj úsečka
* Úsečka má rovnako veľa bodov ako tessaract (4-rozmerná analógia "kocky") s hranou dĺžky onej úsečky a aplikáciou poznatku o ekvivalencii úsečky a priamky opäť dostávame, že úsečka má rovnako veľa bodov ako 4D priestor
* Úsečka má rovnako veľa bodov ako penteract (5-rozmerná analógia "kocky") s hranou onej dĺžky a aplikáciou poznatku o ekvivalencii úsečky a priamky opäť dostávame, že úsečka má rovnako veľa bodov ako 5D priestor
...
* Úsečka má rovnako veľa bodov ako n-simplex (n-rozmerná analógia "kocky") s hranou onej dĺžky a aplikáciou poznatku o ekvivalencii úsečky a priamky opäť dostávame, že úsečka má rovnako veľa bodov ako celý <math>n</math>-rozmerný priestor! (<math>n</math> je prirodzené číslo)
[[Kategória:Teória množín]]
| |||