Kvantová mechanika: Rozdiel medzi revíziami

Pridaných 32 680 bajtov ,  pred 11 rokmi
presun
(presun)
[[Obrázok:HAtomOrbitals.png|thumb|275px|Obr. 1: Hustoty pravdepodobnosti korešpondujúce k vlnovým funkciám elektrónu v atóme vodíka. Vlnové funkcie majú definitívne hodnoty energie zväčšujúce sa v smere zhora nadol v závislosti od kvantového čísla n (na obrázku zobrazené len tri). Momenty hybnosti sa zväčšujú v smere zľava doprava (''s'' najnižší, ''d'' najvyšší). Jasnejšie oblasti korešpondujú s vyššou hustotou pravdepodobnosti pozície elektrónu.]]
'''Kvantová mechanika''' je časť [[teoretická fyzika|teoretickej fyziky]], ktorá skúma a vysvetľuje zákonitosti správania sa [[mikročastica|mikročastíc]], [[atóm]]ov, [[molekula|molekúl]] a [[jadro atómu|atómovych jadier]], t. j. objektov, ktorých lineárne rozmery sú 10<sup>−6</sup> až 10<sup>−13</sup> m. Fundamentálna fyzikálna teória, ktorá rozširuje, opravuje a spája Newtonovskú mechaniku a Maxwellovu teóriu elektromagnetizmu na atomárnej a subatomárnej úrovni. Je to súčasť [[kvantová teória|kvantovej teórie]].
'''Kvantová mechanika''' je časť [[teoretická fyzika|teoretickej fyziky]], ktorá skúma a vysvetľuje zákonitosti správania sa [[mikročastica|mikročastíc]], [[atóm]]ov, [[molekula|molekúl]] a [[jadro atómu|atómovych jadier]], t. j. objektov, ktorých lineárne rozmery sú 10<sup>−6</sup> až 10<sup>−13</sup> m.<ref>[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/486231/quantum-mechanics Encyklopédia Britannica]</ref><ref>A concise dictionary of Physics, Oxford University press, New York, ISBN:0-19-286111-5, 1990</ref> Je to fundamentálna fyzikálna teória, ktorá rozširuje, opravuje a spája Newtonovskú mechaniku a Maxwellovu teóriu elektromagnetizmu na atomárnej a subatomárnej úrovni. Je súčasťou [[kvantová teória|kvantovej teórie]].
 
Svoj názov dostala kvôli tomu, že hodnoty niektorých fyzikálnych veličín sa pri splnení určitých podmienok nemenia spojito, ale po množstvách (kvantách). Príkladom je [[elektrón]] vo viazanom stave (teda ak je súčasťou atómu alebo molekuly), v ktorom jeho [[energia]] a [[moment hybnosti]] sú kvantované. Energia voľného elektrónu má spojitý charakter.
Opiera sa o hlbší stupeň vedeckého poznania než [[klasická fyzika]] a poskytuje aj všeobecnejšie zákony. Zákony klasickej fyziky sa javia z hľadiska kvantovej mechaniky ako aproximácie tejto novej teórie.
 
Matematická formulácia kvantovej mechaniky je abstraktná a jej implikácie sú často neintuitívne. Základnou entitou, s ktorou v tomto matematickom systéme pracujeme, je [[vlnová funkcia]]. Jedná sa o matematickú [[funkcia|funkciu]], ktorá obsahuje o systéme všetky informácie, ktoré môžeme mať. Poskytuje informácie o polohe a [[hybnosť|hybnosti]] častice, ale len v pravdepodobnostnom vyjadrení. Veľa výsledkov kvantovej fyziky je možné vyjadriť len matematicky. Modelovanie výsledkov nie je také jednoduché ako je tomu v prípade klasickej mechaniky alebo nie je vôbec možné. Napríklad základný stav v kvantovo-mechanickom modeli je stav s najnižšou energiou, ktorá je však nenulová. V klasickej fyzike modelujeme najnižší jednoducho ako stav s nulovou kinetickou energiou.
Základy kvantovej mechaniky položili v prvej polovici [[20. storočie|20. storočia]] fyzici [[Max Planck]], [[Albert Einstein]], [[Niels Bohr]], [[Werner Heisenberg]], [[Erwin Schrödinger]], [[Max Born]], [[John von Neumann]], [[Paul Dirac]], [[Wolfgang Pauli]] a iní.
 
Kvantová mechanika sa opiera o hlbší stupeň vedeckého poznania než [[klasická fyzika]] a poskytuje aj všeobecnejšie zákony. Zákony klasickej fyziky sa javia z hľadiska kvantovej mechaniky ako aproximácie tejto novej teórie.
Werner Heisenberg objavil [[princíp neurčitosti]], ktorý tvorí základ kvantovej mechaniky.
 
==Základný prehľad==
{{Fyzikálny výhonok}}
 
Slovo ''kvantum'' pochádza z [[latinčina|latinčiny]] a znamená „ako veľa“, „ako veľmi“, „koľko“, „pokiaľ“.<ref>[http://www.merriam-webster.com/dictionary/quantum Merriam-Webster.com]</ref><ref>{{Citácia knihy
| priezvisko = Kábrt
| meno = Ján
| odkaz na autora =
| spoluautori = et al.
| titul = Latinsko-český slovník
| vydavateľ = Státní pedagogické nakladatelství
| miesto = Praha
| rok = 1991
| isbn = 80-04-26000-4
| kapitola =
| strany = 484
| jazyk = čeština
}}
</ref>
V kvantovej mechanike pomenúva diskrétny charakter niektorých fyzikálnych veličín ako je napríklad energia atómu.
 
Kvantová mechanika je nevyhnutná pre vysvetlenie javov takých vedeckých odvetví ako [[chémia]], [[fyzika kondenzovaného stavu]], [[fyzika pevných látok]], [[atómová fyzika]], [[molekulárna fyzika]], [[počítačová chémia]], [[počítačová fyzika]], [[kvantová chémia]], [[časticová fyzika]], [[jadrová chémia]] a [[jadrová fyzika]]. Základy kvantovej mechaniky položili v prvej polovici [[20. storočie|20. storočia]] fyzici [[Max Planck]], [[Albert Einstein]], [[Niels Bohr]], [[Werner Heisenberg]], [[Erwin Schrödinger]], [[Max Born]], [[John von Neumann]], [[Paul Dirac]], [[Wolfgang Pauli]] a iní.<ref>[http://mooni.fccj.org/~ethall/quantum/quant.htm FCCJ.org]</ref>
 
Kvantová mechanika je nevyhnutná pre pochopenie správania sa systémov na atómarnej a subatomárnej úrovni. Napríklad, ak by klasická mechanika mala popisovať fungovanie atómu, elektrón by sa zrútil do atómového jadra, čo by znamenalo, že stabilné atómy by neexistovali. V skutočnosti elektróny za normálnych podmienok zaujímajú miesto na svojich orbitáloch, čo je v rozpore s predpoveďou klasickej teórie elektromagnetizmu.<ref>[http://www.oocities.com/mik_malm/quantmech.html Oocities.com]</ref>
 
Vo formalizme kvantovej mechaniky je stav systému v danom čase popísaný komplexnou vlnovou funkciou alebo všeobecne elementami komplexného vektorového priestoru.<ref>
{{Citácia knihy
| priezvisko = greiner
| meno = Walter
| odkaz na autora =
| titul = Quantum Mechanics Symmetries, Second edition
| vydavateľ = Springer-Verlag
| miesto =
| rok = 1994
| isbn = 3-540-58080-8
| kapitola =
| strany = 52
| jazyk = angličtina
| url = http://books.google.com/books?id=gCfvWx6vuzUC&pg=PA52 Kapitola 1, s. 52
}}</ref> Vlnová funkcia umožňuje vypočítať [[pravdepodobnosť]], s akou budú experimentálne namerané hodnoty fyzikálnych veličín. Napríklad môžeme vypočítať pravdepodobnosť s akou sa bude elektrón nachádzať na určitom mieste od jadra atómu. Na rozdiel od klasickej fyziky, nie je možné určiť hodnoty konjugovaných premenných s ľubovoľnou presnosťou (príkladom takýchto premenných je dvojica hybnosť-poloha častice). Táto principiálna nemožnosť je vyjadrená [[princíp neurčitosti|princípom neurčitosti]].<ref>[http://www.aip.org/history/heisenberg/p08a.htm AIP.org]</ref>
 
K formulácii kvantovej mechaniky viedlo riešenie problému absolútne čierneho telesa. Po tom ako Max Planck v roku 1900 objavil, že energia elektromagnetických vĺn by mohla byť emitovaná a absorbovaná po kvantách, Albert Einstein rozvinul túto myšlienku ďalej. Ukázal, že svetlo by mohlo byť chápané ako prúd častíc (fotónov), ktorých energia je závislá od ich frekvencie. Táto predstava viedla ku predstave vlnovo-časticového dualizmu.
 
Kvantová mechanika vysvetľuje a zakladá sa na fenoménoch, ktoré klasická fyzika nedokáže vysvetliť: i) kvantovanie niektorých fyzikálnych veličín, ii) [[vlnovo-časticový dualizmus]], iii) princíp neurčitosti a iv) [[kvantové previazanie]].
 
== História ==
História kvantovej mechaniky začala objavom katódového žiarenia [[Michael Faraday|Michaelom Faradayom]] v roku 1838, sformulovaním problémov ohľadne žiarenia čierneho telesa [[Gustav Kirchhoff|Gustavom Kirchhoffom]] v roku 1859, návrhom [[Ludwig Boltzmann|Ludwiga Boltzmanna]] v roku 1877, že energetické hladiny systému by mohli byť diskrétne a kvantovou hypotézou Maxa Plancka z roku 1900.<ref>J. Mehra and H. Rechenberg, ''The historical development of quantum theory'', Springer-Verlag, 1982.</ref> Planckova hypotéza predpokladala, že energia je absorbovaná a emitovaná v množstvách, ktoré sú deliteľné diskrétnymi energetickými kvantami, pričom takéto kvantum bolo úmerné [[frekvencia|frekvencii]] žiarenia ''ν'':
:<math> E = h \nu\ </math>
 
kde h je [[Planckova konštanta]]. Planck pri tom tvrdil, že toto je len aspekt procesov súvisiacich s absorpciou a emisiou a že to nemá nič spoločné s povahou šírenia žiarenia.<ref>[[Thomas Samuel Kuhn|T.S. Kuhn]], ''Black-body theory and the quantum discontinuity 1894-1912'', Clarendon Press, Oxford, 1978.</ref> Táto hypotéza však nevysvetľovala [[fotoelektrický jav]], v ktorom dochádza k emisii elektrónov niektorými materiálmi vystavenými žiareniu určitej frekvencie. V roku 1905 Albert Einstein vychádzajúc z Planckovej hypotézy postuloval, že elektromagnetické žiarenie sa šíri po kvantách.<ref>A. Einstein, ''Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (On a heuristic point of view concerning the production and transformation of light)'', [[Annalen der Physik]] '''17''' (1905) 132-148, [http://www.zbp.univie.ac.at/dokumente/einstein1.pdf dostupné online]</ref>
 
V polovici leta roku 1925 [[Niels Bohr]] a [[Werner Heisenberg]] zverejnili výsledky, ktoré viedli k uzatvoreniu tzv. [[stará kvantová teória|starej kvantovej teórie]]. Svetelné kvantá sa od roku 1926 začali nazývať fotónmi. Solvay konferencia v roku 1927 viedla k širokej akceptácii kvantovej teórie.
 
== Kvantová mechanika a klasická fyzika ==
 
Predpovede kvantovej mechaniky majú vysokú mieru presnosti. Z toho podľa korešpondenčného princípu vyvodzujeme, že všetky objekty podliehajú zákonom kvantovej mechaniky. Zákony klasickej mechaniky sú len aproximáciou zákonov kvantovej mechaniky v prípadoch makrosystémov alebo veľkých kvantových čísel.<ref>[http://www.scribd.com/doc/5998949/Quantum-mechanics-course-iwhatisquantummechanics Scribd.com]</ref>
 
Veľa makroskopických vlastností klasických systémov je priamym dôsledkom kvantového správania sa častíc. Tuhosť pevných látok a mechanické, termálne, chemické, optické a magnetické vlastnosti hmoty sú dôsledkom interakcií medzi elektrickými nábojmi správajúcimi sa podľa pravidiel kvantovej mechaniky.<ref>[http://academic.brooklyn.cuny.edu/physics/sobel/Nucphys/atomprop.html Academic.brooklyn.cuny.edu]</ref>
 
Exotické správanie sa hmoty opisované kvantovou mechanikou sa stáva zjavným pri extrémne malých objektoch. Klasická newtonovská fyzika je presnou v predpovedaní správania sa väčších objektov za predpokladu, že sa pohybujú rýchlosťou oveľa menšou ako je rýchlosť svetla.<ref>[http://assets.cambridge.org/97805218/29526/excerpt/9780521829526_excerpt.pdf Cambridge.org]</ref>
 
== Teória ==
Existujú viaceré matematicky ekvivalentné formulácie kvantovej mechaniky. Jednou z najstarších a najrozšírenejších je [[transformačná teória]] navrhnutá [[Paul Dirac|Paulom Diracom]]. Zjednocuje a zovšeobecňuje [[maticová mechanika|maticovú mechaniku]] Wernera Heisenberga<ref>[http://www.spaceandmotion.com/physics-quantum-mechanics-werner-heisenberg.htm Spaceandmotion.com]</ref><!--<ref>Especially since [[Werner Heisenberg]] was awarded the [[Nobel Prize in Physics]] in 1932 for the creation of quantum mechanics, the role of [[Max Born]] has been obfuscated. A 2005 biography of Born details his role as the creator of the matrix formulation of quantum mechanics. This was recognized in a paper by Heisenberg, in 1940, honoring [[Max Planck]]. See: Nancy Thorndike Greenspan, "The End of the Certain World: The Life and Science of Max Born" (Basic Books, 2005), pp. 124 - 128, and 285 - 286.</ref>--> a [[Schrödingerova rovnica|vlnovú mechaniku]] Erwina Schrödingera.<ref>[http://th-www.if.uj.edu.pl/acta/vol19/pdf/v19p0683.pdf IF.uj.edu.pl]</ref>
 
V tejto formulácii, okamžitý stav kvantového systému poskytuje pravdepodobnosti jeho merateľných vlastností, tzv. [[Pozorovateľná|pozorovateľných]]. Príkladmi pozorovateľných sú energia, poloha, hybnosť a moment hybnosti. Pozorovateľné môžu byť buď spojitého charakteru (napríklad poloha častice) alebo diskrétneho charakteru (napríklad energia elektrónu viazaného v atóme vodíka).<ref>[http://ocw.usu.edu/physics/classical-mechanics/pdf_lectures/06.pdf OCW.ssu.edu]</ref>
 
Kvantová mechanika vo všeobecnosti neprideľuje pozorovateľným definitívne hodnoty. Namiesto toho predpovedá pravdepodobnosť, s akou bude pozorovateľná na systéme nameraná. Hodnota tejto pravdepodobnosti je závislá na tom, v akom kvantovom stave sa systém nachádza v okamihu merania, čo vedie k určitej miere neurčitosti. Sú však prípady, v ktorých pozorovateľným niektorých stavoch možno priradiť definitívne hodnoty. Tieto stavy poznáme pod označením vlastné stavy pozorovateľných.
<!--
Usually, a system will not be in an [[eigenstate]] of the observable we are interested in. However, if one measures the observable, the wavefunction will instantaneously be an eigenstate (or generalized eigenstate) of that observable. This process is known as [[wavefunction collapse]], a debatable process.<ref>[http://www.phy.olemiss.edu/~luca/Topics/qm/collapse.html PHY.olemiss.edu]</ref> It involves expanding the system under study to include the measurement device. If one knows the corresponding wave function at the instant before the measurement, one will be able to compute the probability of collapsing into each of the possible eigenstates. For example, the free particle in the previous example will usually have a wavefunction that is a [[wave packet]] centered around some mean position ''x''<sub>0</sub>, neither an eigenstate of position nor of momentum. When one measures the position of the particle, it is impossible to predict with certainty the result.<ref>{{Cite book
|title=The Quantum Challenge: Modern Research on the Foundations of Quantum Mechanics, Second edition
|first1=George
|last1=Greenstein
|first2=Arthur
|last2=Zajonc
|publisher=Jones and Bartlett Publishers, Inc
|year=2006
|isbn=0-7637-2470-X
|page=215
|url=http://books.google.com/books?id=5t0tm0FB1CsC&pg=PA215}}, [http://books.google.com/books?id=5t0tm0FB1CsC&pg=PA215 Chapter 8, p. 215]
</ref> It is probable, but not certain, that it will be near ''x''<sub>0</sub>, where the amplitude of the wave function is large. After the measurement is performed, having obtained some result ''x'', the wave function collapses into a position eigenstate centered at ''x''.<ref>[http://farside.ph.utexas.edu/teaching/qmech/lectures/node28.html Farside.ph.utexas.edu]</ref>
-->
 
Vlnové funkcie sa môžu v čase meniť. Časový vývoj takýchto funkcií je predpovedaný [[Schrödingerova rovnica|Schrödingerovou rovnicou]]. Existujú však aj také vlnové funkcie, ktorých [[pravdepodobnostná hustota|pravdepodobnostné hustoty]] sú konštantné a teda nezávislé od času. V takýchto prípadoch hovoríme o [[stacionárny stav|stacionárnych stavoch]]. Mnohé systémy, ktoré sú v klasickej mechanike popisované dynamicky, v kvantovej mechanike popisujeme takýmito statickými stavmi. Príkladom môže byť klasický model atómu, v ktorom elektrón obieha okolo jadra. V kvantovej mechanike nemôžeme tvrdiť, že elektrón sa v atóme pohybuje: pravdepodobnosť toho, že sa nachádza na určitom mieste sa s časom nemení. Napríklad v stave ''s'' je elektrón popísaný sféricky symetrickou vlnovou funkciou obklopujúcou jadro ([[:Image:HAtomOrbitals.png|Obr. 1]]; iba stavy s najnižším momentom hybnosti označené ako ''s'' sú sféricky symetrické).
 
Ako už bolo uvedené, časový vývoj vlnových funkcií je deterministický v tom zmysle, že ak poznáme vlnovú funkciu v čase <math>t</math>, vieme predpovedať ako bude vlnová funkcia vyzerať v budúcnosti.<ref>[http://www.reddit.com/r/philosophy/comments/8p2qv/determinism_and_naive_realism/ Reddit.com]</ref>
V procese merania však dochádza ku kolapsu vlnovej funkcie; takúto zmenu vlnovej funkcie Schrödingerova rovnica nepopisuje.
<!--The [[probability|probabilistic]] nature of quantum mechanics thus stems from the act of measurement. This is one of the most difficult aspects of quantum systems to understand. It was the central topic in the famous [[Bohr-Einstein debates]], in which the two scientists attempted to clarify these fundamental principles by way of [[thought experiment]]s. In the decades after the formulation of quantum mechanics, the question of what constitutes a "measurement" has been extensively studied. [[Interpretation of quantum mechanics|Interpretations of quantum mechanics]] have been formulated to do away with the concept of "wavefunction collapse"; see, for example, the [[relative state interpretation]]. The basic idea is that when a quantum system interacts with a measuring apparatus, their respective wavefunctions become [[Quantum Entanglement|entangled]], so that the original quantum system ceases to exist as an independent entity. For details, see the article on [[measurement in quantum mechanics]].<ref>{{Cite book
|title=The Quantum Challenge: Modern Research on the Foundations of Quantum Mechanics, Second edition
|first1=George
|last1=Greenstein
|first2=Arthur
|last2=Zajonc
|publisher=Jones and Bartlett Publishers, Inc
|year=2006
|isbn=0-7637-2470-X
|page=215
|url=http://books.google.com/books?id=5t0tm0FB1CsC&pg=PA215}}, [http://books.google.com/books?id=5t0tm0FB1CsC&pg=PA215 Chapter 8, p. 215]
</ref>-->
===Matematika kvantovej teórie===
 
V [[matematika|matematicky]] rigoróznej formulácii kvantovej mechaniky vypracovanej [[Paul Dirac|Paulom Diracom]]<ref>P.A.M. Dirac, ''The Principles of Quantum Mechanics,'' Clarendon Press, Oxford, 1930</ref> a [[John von Neumann|Johnom von Neumannom]]<ref>J. von Neumann, ''Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik,'' Springer, Berlin, 1932 (English translation: ''Mathematical Foundations of Quantum Mechanics,'' Princeton University Press, 1955)</ref> sú možné stavy kvantovo mechanického systému reprezentované [[jednotkový vektor|jednotkovými vektormi]] (nazývané aj ''stavové vektory'') v [[komplexné číslo|komplexnom]] [[separabilný priestor|separabilnom]] [[Hilbertov priestor|Hilbertovom priestore]] (nazývanom ''[[Stavový priestor (fyzika)|stavový priestor]]'' alebo ''Hilbertov priestor prislúchajúci systému''), ktorý je dobre definovaný pre komplexné čísla s [[absolútna hodnota|absolútnou hodnotou]] menšou alebo rovnou 1 (pre absolútnu hodnotu rovnú 1 ide o fázový faktor).
 
Inými slovami, možné stavy sú body v [[projektívny priestor|projektivizácii]] Hilbertového priestoru, zvyčajne nazývanom [[komplexný projektívny priestor|komplexný projektívny priestor]]. Presný charakter daného Hilbertovho priestoru je však závislý od konkrétneho systému; napríklad, stavový priestor pre pozíciu a moment hybnosti je priestor funkcií s [[integrál|integrovateľnou]] druhou mocninou absolútnej hodnoty, stavový priestor pre [[spin]] [[protón]]u je len súčin dvoch [[Gaussova rovina|komplexných rovín]]. Každá pozorovateľná veličina je reprezentovaná [[samoadjugovaný operátor|samoadjugovaným]] [[lineárny operátor|lineárnym operátorom]] na stavovom priestore. Každý vlastný stav pozorovateľnej veličiny zodpovedá [[vlastný vektor|vlastnému vektoru]] operátora a [[vlastné číslo]] prislúchajúce danému vlastnému vektoru zodpovedá hodnote pozorovateľnej veličiny v danom vlastnom stave. Ak je [[spektrum (funkcionálna analýza)|spektrum]] daného operátora diskrétne, pozorovateľná veličina môže nadobúdať iba tieto diskrétne hodnoty.
 
Zmena kvantového stavu v čase je popísaná [[Schrödingerova rovnica|Schrödingerovou rovnicou]], v ktorej [[Hamiltonov operátor (Hamiltonovej funkcie)|Hamiltonov operátor]] (operátor zodpovedajúci totálnej energii systému) je zdrojom zmeny v čase.
 
[[Skalárny súčin]] dvoch stavových vektorov je komplexné číslo známe ako [[amplitúda pravdepodobnosti]]. Počas merania je pravdepodobnosť zmeny stavu systému z počiatočného stavu do daného vlastného stavu daná štvorcom absolútnej hodnoty amplitúdy pravdepodobnosti medzi počiatočným a finálnymi stavmi. Možné výsledky merania sú vlastné vektory operátora, čo je dôvodom, prečo sa používajú hermitovské operátory, ktoré majú všetky vlastné čísla reálne. [[Rozdelenie pravdepodobnosti]] pre danú pozorovateľnú veličinu je možné nájsť pomocou [[spektrálny rozklad|spektrálneho rozkladu]] zodpovedajúceho operátora. [[Heisenbergov princíp neurčitosti]] je reprezentovaný tvrdením, že operátory zodpovedajúce určitým pozorovateľným veličinám nemusia [[komutátor (algebra)|komutovať]].
 
Schrödingerova rovnica pracuje s celou amplitúdou pravdepodobnosti, nie len s jej absolútnou hodnotou. Kým absolútna hodnota pravdepodobnostnej amplitúdy obsahuje informáciu o pravdepodobnostiach, jej [[fáza (vlny)|fáza]] obsahuje informáciu o [[interferencia (vlny)|interferencii]] medzi kvantovými stavmi. Toto je zdrojom vlnového správania kvantových stavov.
 
Analytické riešenia Schrödingerovej rovnice sú však známe len pre malý počet Hamiltonových operátorov. Najvýznamnejšie kvantovo mechanické systémy s analytickými riešeniami sú pravdepodobne [[kvantový harmonický oscilátor]], [[potenciálová jama]], [[ión]] molekuly [[vodík]]a a atóm vodíka. Analytické riešenie neexistuje ani pre atóm [[hélium|hélia]], ktorý obsahuje len o jeden [[elektrón]] viac, než atóm vodíka. Existuje však rad techník na zisťovanie približných riešení. Napríklad, metóda známa ako [[teória perturbácií]] používa známe analytické riešenia pre jednoduchšie kvantovo mechanické modely na hľadanie riešení pre komplikovanejšie modely, ktoré sú k danému jednoduchšiemu modelu v istom vzťahu (napr. pridaním slabej [[potenciálna energia|potenciálnej energie]]). Druhou metódou je tzv. ''poloklasická rovnica pohybu,'' ktorú možno použiť na systémy, pre ktoré kvantová mechanika spôsobuje len malé odchýlky od klasického správania. Tieto odchýlky môžu byť vypočítané pomocou metód klasickej fyziky. Táto metóda je dôležitá pre [[kvantová teória chaosu|kvantovú teóriu chaosu]].
 
Alternatívnou matematickou formuláciou kvantovej mechaniky je [[Richard Feynman|Feynmanova]] formulácia pomocou [[krivkový integrál|krivkových integrálov]], v ktorej sa o kvantovo mechanickej amplitúde uvažuje ako o sume cez histórie medzi počiatočným a koncovým stavom. Toto je kvantovo mechanická analógia [[princíp najmenšieho účinku|princípu najmenšieho účinku]].
 
===Interakcia s ďalšími vedeckými teóriami===
 
Kvantová mechanika bola pôvodne formulovaná tak, aby korešpondovala s určitými modelmi nerelativistickej klasickej mechaniky. Napríklad, model kvantového harmonického oscilátora explicitne používa nerelativistickú formuláciu [[kinetická energia|kinetickej energie]] a preto možno kvantový harmonický oscilátor považovať za analógiu klasického harmonického oscilátora.
 
Prvé pokusy spojiť špeciálnu teóriu relativity s kvantovou mechanikou viedli k nahradeniu Schrödingerovej rovnice Kleinovou-Gordonovou rovnicou alebo Diracovou rovnicou. Tieto teórie boli úspešné tým, že vysvetlili veľa experimentálne získaných výsledkov. Mali však určité nedostatky, pretože nezahŕňali popis relativistického vytvorenia častice a jej anihilácie. Úplná relativistická kvantová teória vyžadovala sformulovanie kvantovej teórie poľa. Prvou kvantovou teóriou poľa je kvantová elektrodynamika, ktorá poskytuje úplný kvantový popis elektromagnetickej interakcie.
 
K ďalšej kvantovej teórii poľa patrí [[kvantová chromodynamika]]. Popisuje interakcie medzi [[kvark]]ami a [[gluón]]mi, teda [[silná interakcia|silnú jadrovú interakciuu]].
 
[[Elektroslabá interakcia|Elektroslabá]] a [[elektromagnetická interakcia]] boli zjednotené do jednotnej kvantovej teórie poľa [[Abdus Salam|Abdusom Salamom]], [[Sheldon Glashow|Sheldonom Glashowom]] a [[Steven Weinberg|Stevenom Weinbergom]]. Za túto prácu dostali v roku 1979 Nobelovu cenu za fyziku.<ref>{{cite web
|url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1979/index.html
|title=The Nobel Prize in Physics 1979
|publisher=Nobel Foundation
|accessdate=2010-02-16}}</ref>
 
Ukázalo sa byť náročné sformulovať kvantové modely gravitácie. Poloklasické aproximácie sú úspešné a viedli k takým predpovediam ako je Hawkingovo žiarenie. Kompletná kvantová teória gravitácie je však zatiaľ brzdená nekompatibilitou všeobecnej teórie relativity s niektorými fundamentálnymi predpokladmi kvantovej teórie. Vyriešenie tohoto problému je predmetom aktívneho výskumu. Teória strún je jedným z kandidátov na teóriu kvantovej gravitácie.
 
<!--
In the 21st century classical mechanics has been extended into the [[complex domain]] and [[complex classical mechanics]] exhibits behaviours very similar to quantum mechanics.<ref>[http://arxiv.org/abs/1001.0131 Complex Elliptic Pendulum], Carl M. Bender, Daniel W. Hook, Karta Kooner</ref>
-->
==Príklad==
[[Obrázok:Infinite potential well.svg|thumb|Jednorozmerná nekonečne hlboká potenciálová jama]]
Na tomto mieste ukážeme ako kvantová mechanika rieši jednoduchý prípad častice uviaznutej v jednorozmernej nekonečne hlbokej potenciálovej jame.
 
Jamu definujeme tak, že potenciálna energia je nulová v intervale 0 až L a mimo tohoto intervalu je potenciálna energia nekonečne veľká. Uvažujúc os x, časovo nezávislá Schrödingerova rovnica vo vnútri potenciálovej jamy má tvar:<ref>Derivation of particle in a box, [http://chemistry.tidalswan.com/index.php?title=Quantum_Mechanics chemistry.tidalswan.com]</ref>
 
: <math> - \frac {\hbar ^2}{2m} \frac {d ^2 \psi}{dx^2} = E \psi</math>
 
Tejto rovnici vyhovuje rovnica
 
: <math> \psi(x) = A \sin kx + B \cos kx,\!</math>
 
kde A, B sú ľubovoľné konštanty a k je konštanta, ktorá závisí od vlastností systému.
 
Z hraničných podmienok vyplýva, že vlnová funkcia ''ψ'' je rovná nule v miestach 0 a L. Zoberúc do úvahy tento fakt, z predchádzajúcej rovnice dostávame:
 
:<math>\psi(0) = 0 = A\sin 0 + B\cos 0 = B\!</math>
 
Keďže B je rovné nule, z toho vyplýva:
 
:<math> \psi(L) = 0 = A\sin kL.\!</math>
 
Výsledok, v ktorom zoberieme A rovné nule, nás nezaujíma, pretože neposkytuje žiadúce informácie o systéme. To ale znamená, že {{nowrap|sin ''kL'' {{=}} 0}}. Tomuto výsledku vyhovuje akékoľvek ''kL'', ktoré je celočíselným násobkom π.
 
:<math>k = \frac{n\pi}{L}\qquad\qquad n=1,2,3,\ldots.</math>
 
Kvantovanie energie teda vyplýva z hraničných podmienok, ktoré sme na systém aplikovali:
 
:<math>E = \frac{\hbar^2k^2}{2m} = \frac{\hbar^2 \pi^2 n^2}{2mL^2} = \frac{n^2h^2}{8mL^2}.</math>
 
== Aplikácie ==
 
Správanie sa subatomárnych častíc (elektrónov, protónov, neutrónov, fotónov a ďalších), z ktorých pozostáva hmota, uspokojivo popisuje len kvantová mechanika. Kvantová mechanika značne ovplyvnila teóriu strún, ktorá je kandidátom na teóriu všetkého.
[[File:Rtd seq v3.gif|thumb|350px|right|Ukážka mechanizmu [[rezonantnej tunelovej diódy]], ktorej funkčnosť je založená na kvantovom tunelovaní cez potenciálovú bariéru.]]
 
Kvantová mechanika je dôležitá pre pochopenie toho, ako sa jednotlivé atómy viažu do molekúl. Jej aplikácia v chémii dala vznik kvantovej chémii. Poskytuje kvantitatívne predpovede procesov týkajúcich sa vzniku iónovej a kovalentnej väzby.<ref>[http://books.google.com/books?id=vdXU6SD4_UYC Books.google.com]</ref>
 
Moderná technológia často pracuje na úrovni, kde kvantové deje majú nezanedbateľný vplyv. Príkladom je laser, tranzistor (a tým pádom mikročip), elektrónový mikroskop a zobrazovanie magnetickou rezonanciou. Štúdium polovodičov viedlo k vynájdeniu diódy a tranzistora, ktoré sú podstatnou súčasťou modernej elektroniky.
 
Vedci v súčasnosti hľadajú metódy priamej manipulácie kvantových stavov. Rozvíja sa [[kvantová kryptografia]], ktorá má zabezpečiť bezpečný prenos informácií. Vzdialenejším cieľom sú kvantové počítače, ktoré majú pracovať niekoľkokrát rýchlejšie ako súčasné počítače. Témou výskumu je tiež [[kvantová teleportácia]], ktorou sa má dochádzať k prenosu kvantových stavov cez ľubovoľné vzdialenosti.
 
[[Kvantové tunelovanie]] je jav, bez ktorého by nefungovali niektoré prístroje. Napríklad flash memory čipy používané v USB kľúčoch používajú kvantové tunelovanie k mazaniu svojej pamäte.
 
Kvantová mechanika sa používa hlavne k opisu správania sa častíc v mikrosvete. Svoju aplikovateľnosť však má aj vo väčších rozmeroch: supravodivosť je jedným známym príkladom. Kvantové javy pravdepodobne majú svoju úlohu aj pri funkcii čuchu.<ref>[http://discovermagazine.com/2009/feb/13-is-quantum-mechanics-controlling-your-thoughts/article_view?b_start:int=1&-C Discovermagazine.com]</ref>
==Filozofické dôsledky==
 
Kvantová mechanika a veľa jej neintuitívnych predpovedí už od svojho vzniku vyprovokovala veľa diskusií a rôznych interpretácií.
 
[[Kodaňská interpretácia]] je medzi fyzikmi široko akceptovaná. Probabilistická povaha kvantovej mechaniky podľa tejto interpretácie nie je len dočasná vlastnosť, ktorú by neskôr nahradila deterministická teória. Skôr ju treba chápať ako odmietnutie klasickej predstavy [[kauzalita|kauzality]].
 
Albert Einstein, ktorý patrí k zakladateľom kvantovej teórie, odmietal takúto stratu determinizmu. Predpokladal, že musia existovať skryté premenné, ktoré sme ešte neobjavili a preto je kvantová mechanika je nekompletná. Vyslovil niekoľko námietok voči takejto interpretácii, z ktorých najznámejšou je pravdepodobne [[Einsteinov-Podolského-Rosenov paradox]] (EPR paradox). [[John Bell]] ukázal, že EPR paradox vedie ku experimentálne overiteľným rozdielom medzi kvantovou mechanikou a lokálnymi realistickými teóriami. Experimenty, ktoré boli uskutočnené, potvrdili presnosť kvantovej mechaniky, čím dokázali, že fyzikálny svet nemôže byť popísaný lokálnymi realistickými teóriami.<ref>[http://plato.stanford.edu/entries/qm-action-distance/ Plato.stanford.edu]</ref> ''[[Bohrove-Einsteinove debaty]]'' predstavujú kritiku Kodaňskej interpretácie z epistemologického hľadiska.
 
Everettova interpretácia mnohých svetov formulovaná v roku 1956 tvrdí, že všetky možné stavy popísané kvantovou teóriou sa súčasne uskutočňujú v multivesmíre, ktorý pozostáva hlavne z nezávislých paralelných vesmírov.<ref>[http://plato.stanford.edu/entries/qm-everett/ Plato.stanford.edu]</ref> Toto tvrdenie sa nezakladá na postulácii nového axiómu v rámci kvantovej mechaniky, ale na odstránení axiómu tzv. kolapsu vlnového balíčka.
<!--This is not accomplished by introducing some new axiom to quantum mechanics, but on the contrary by ''removing'' the axiom of the collapse of the wave packet: All the possible consistent states of the measured system and the measuring apparatus (including the observer) are present in a ''real'' physical (not just formally mathematical, as in other interpretations) [[quantum superposition]]. Such a superposition of consistent state combinations of different systems is called an [[entangled state]].
 
While the multiverse is deterministic, we perceive non-deterministic behavior governed by probabilities, because we can observe only the universe, i.e. the consistent state contribution to the mentioned superposition, we inhabit. Everett's interpretation is perfectly consistent with [[John Stewart Bell|John Bell]]'s experiments and makes them intuitively understandable. However, according to the theory of [[quantum decoherence]], the parallel universes will never be accessible to us. This inaccessibility can be understood as follows: Once a measurement is done, the measured system becomes [[Quantum entanglement|entangled]] with both the physicist who measured it and a huge number of other particles, some of which are [[photon]]s flying away towards the other end of the universe; in order to prove that the wave function did not collapse one would have to bring all these particles back and measure them again, together with the system that was measured originally. This is completely impractical, but even if one could theoretically do this, it would destroy any evidence that the original measurement took place (including the physicist's memory).-->
 
== Referencie ==
{{referencie|2}}
 
==Externé odkazy==
 
;Všeobecné
*[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/HistTopics/The_Quantum_age_begins.html História kvantovej mechaniky] J. O'Connor, E. F. Robertson
*[http://www.quantiki.org/wiki/index.php/Introduction_to_Quantum_Theory Úvod do kvantovej teórie na Quantiki]
*[http://bethe.cornell.edu/ Quantum Physics Made Relatively Simple] tri online video prednášky [[Hans Bethe|Hansa Betheho]]
*[http://www.freebookcentre.net/Physics/Quantum-Mechanics-Books.html Kolekcia kníh o kvantovej mechanike]
;Online kurzy
*[http://arxiv.org/abs/quant-ph/0605180 Doron Cohen: Poznámky z prednášok o kvantovej mechanike]
*[http://www.youtube.com/stanford#g/c/84C10A9CB1D13841 Prednášky Leonarda Susskinda, Stanfordská univerzita]
*[http://www.imperial.ac.uk/quantuminformation/qi/tutorials Prednášky z kvantovej mechaniky, Imperial College London]
*[http://www.quantum-physics.polytechnique.fr Quantum Physics Online: interaktívne aplety]
* [http://www.lsr.ph.ic.ac.uk/~plenio/lecture.pdf Kvantová mechanika Martin Plenio]
* [http://farside.ph.utexas.edu/teaching/qm/389.pdf Kvantová mechanika, Richard Fitzpatrick]
;FAQ
*[http://www.hedweb.com/manworld.htm Many-worlds or relative-state interpretation.]
*[http://www.mtnmath.com/faq/meas-qm.html Measurement in Quantum mechanics.]
 
;Médiá
*[http://www.newscientist.com/channel/fundamentals/quantum-world New Scientist, Všetko, čo ste chceli vedieť o kvantovom svete]
*[http://www.sciencedaily.com/news/matter_energy/quantum_physics/ Science Daily, Správy zo sveta kvantovej fyziky]
 
;Filozofia
*[http://plato.stanford.edu/entries/qm/ Jenann Ismael: Kvantová mechanika], Stanford Encyclopedia of Philosophy
*[http://plato.stanford.edu/entries/qt-measurement Henry Krips: Measurement in Quantum Theory], Stanford Encyclopedia of Philosophy
 
== Zdroj ==
{{preklad|en|Quantum mechanics}}
 
{{Fyzika}}
6 976

úprav