Verzia z 16:26, 13. jún 2010 upraviť EmausBot (diskusia \| príspevky) Boti 267 859 editací d robot Zmenil: ro:Spațiu metric ← Predchádzajúca úprava		Verzia z 10:41, 7. september 2010 upraviť vrátiť Pokus9999 (diskusia \| príspevky) 3 929 editací kompletne prepisanie clanku Ďalšia úprava →
Riadok 1: '''Metrický priestor''' je [[matematika\|matematická]] štruktúra, ktorá na danej neprázdnej [[množina\|množine]] umožňuje zadefinovať pojem vzdialenosti. Pozostáva z neprázdnej základnej [[množina\|množiny]] ''X'' a [[zobrazenie (matematika)\|funkcie]] ''d'', nazývanej '''metrika''' na ''X'', ktorá každej dvojici bodov zo základnej množiny ''X'' priraďuje ich vzdialenosť, pričom sú pre ňu splnené isté podmienky. Metrický priestor sa definuje ako [[usporiadaná dvojica]] <math>(X,d)</math>. ~~'''Metrický priestor''' je dvojica (X,d), kde X je [[základná množina]] a d je [[metrika (matematika)\|metrika]] na X.~~ Motiváciou pre štúdium metrických priestorov je snaha o vystihnutie podstaty konceptov [[konvergencia (matematika)\|konvergencie]] a [[spojitá funkcia\|spojitosti]] a ich zovšeobecnenie z oborov [[reálne číslo\|reálnych]] alebo [[komplexné číslo\|komplexných čísel]] do ľubovoľného oboru, ktorý tvorí metrický priestor. Metrické priestory umožňujú okrem iného dobre definovať pojem [[otvorená množina\|otvorenej]] a [[uzavretá množina\|uzavretej množiny]]. Tieto sa potom využívajú pri ďalšom zovšeobecnení - [[topologický priestor\|topologických priestoroch]], na ktorých nie je definovaná vzdialenosť medzi dvoma bodmi, ale len trieda otvorených podmnožín, spĺňajúca isté základné podmienky vyplývajúce z teórie metrických priestorov. == Definícia == ~~Nech X je neprázdna množina. Hovoríme, že na množine X je daná '''metrika''' d,<br>~~ ~~ak pre ∀ x,y ∈ X (nazývame ich aj body priestoru X) je určená ich vzdialenosť <br> d(x,y), čo je nezáporné reálne číslo. Pričom platia podmienky:<br>~~ * d(x,x) = 0 ''(Bod je sám od seba vzdialený 0)'' * ak x ≠ y, potom d(x, y) > 0 ''(Dva rôzne body sú vzdialenenejšie ako 0)'' * d(x,y) = d(y,x) ''(Komutatívnosť)'' * d(x,z) ≤ d(x,y) + d(y,z) ''(Trojuholníková nerovnosť)''▼ Metrický priestor je [[usporiadaná dvojica]] <math>(X,d)</math>, kde ''X'' je neprázdna [[množina]] a ''d'' je [[zobrazenie (matematika)\|zobrazenie]] <math>d: X^2 \to \mathbb{R}</math> na usporiadaných dvojiciach prvkov ''X'', nazývané metrika na ''X'', pre ktoré sú splnené nasledujúce podmienky: ~~Množina X s metrikou d sa nazýva '''metrický priestor'''.~~ # <math>d(x,y) \geq 0</math> a <math>d(x,y) = 0 \iff x = y</math>. # <math>d(x,y) = d(y,x) \,</math> (''symetria''). ▲# <math>d(x,zy) ~~≤~~\leq d(x,yz) + d(y,z,y)</math> (''~~(Trojuholníková~~trojuholníková nerovnosť)''). == Zdroj == Simmons, G. F.: ''Introduction to Topology and Modern Analysis''. McGraw-Hill, 1963. ~~'''Označujeme :''' (X,d)~~ == Externé odkazy == Řádek 17 ⟶ 21: [[Kategória:Topológia]] [[Kategória:Matematická analýza]] [[ar:فضاء متري]]

Metrický priestor: Rozdiel medzi revíziami