Definičný obor: Rozdiel medzi revíziami

'''Definičný obor''' alebo '''obor definície''' (zriedkavo: '''obor''' alebo '''doména''') [[zobrazenie (matematika)|zobrazenia (teda funkcie)]] sú všetky prvky množiny, z ktorej sa zobrazuje. Ak použijeme terminológiu funkcií, je to množina všetkých nezávisle premenných, pre ktoré je funkcia definovaná.

 

Ak definičný obor nie je zadaný, tak za definičný obor považujeme množinu všetkých hodnôt nezávisle premennej (narp. x), pre ktoré (vôbec) existujú funkčné hodnoty ( f(x) ) a takýto definičný obor nazývame '''existenčný obor funkcie''' alebo '''maximálny definičný obor funkcie'''. Napríklad funkcia <math>f(x) = 1/x</math> na množine [[Reálne číslo|reálnych čísiel]] <math>\mathbb{R}</math> nie je definovaná pre <math>x = 0</math>. Jej (maximálny) definičný obor je teda množina <math>\mathbb{R} \setminus \{ 0 \}</math>. Iným netriviálnym príkladom je funkcia [[tangens]], ktorá je (vôbec) definovaná pre všetky reálne čísla okrem celých násobkov čísla <math>\pi</math>.

 

Pre zobrazeníe <math>f\colon A\rightarrow B</math> a pre danú [[podmnožina|podmnožinu]] jeho definičného oboru <math>C\subseteq A</math> sa definuje reštrikcia (zúženie) zobrazenia <math>f</math> na množinu <math>C</math> ako zobrazenie <math>\textstyle f|_{C}</math> , ktorého definičným oborom je množina <math>C</math>, a ktoré sa na svojom obore správa rovnako ako pôvodné zobrazenie <math>f</math>. Teda

 

V [[algebra|algebre]] a niektorých dalších matematických disciplínach sa na označenie reštrikcií uprednostňuje zápis <math>f\!\upharpoonright_{C}</math> namiesto <math>\textstyle f|_{C}</math>.

 

 

[[Kategória:Algebra]]

[[pl:Dziedzina (matematyka)]]

[[ru:Область определения функции]]

[[sr:Домен]]

[[sv:Definitionsmängd]]