Prvočíslo: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d Verzia používateľa 178.41.85.130 (diskusia) bola vrátená, bola obnovená verzia od KamikazeBot |
Bez shrnutí editace |
||
Riadok 17:
* Každé zložené číslo sa dá jednoznačne vyjadriť ako súčin prvočísel. Proces rozkladu čísla na jeho prvočíselné [[činiteľ|činitele]] (prvočinitele) sa nazýva [[faktorizácia]]. Napr. 24 = 2³ ⋅ 3.
* Ak ''p'' je prvočíslo a G je [[grupa (matematika)|grupa]] s ''pn'' prvkami, potom G obsahuje prvok rádu ''p''.
* Ak G je konečná grupa a p<sup>''
* [[okruh|Okruh]] Z/''n''Z je [[teleso (algebra)|teleso]], práve vtedy, keď ''n'' je prvočíslo. Inak povedané: ''n'' je prvočíslo, práve vtedy keď ''φ(n)'' = ''n'' − 1.
* Prvočísel je nekonečne veľa. [[dôkaz sporom|Dôkaz sporom]]: Nech existuje iba konečne veľa prvočísel. Označme ich ''p''<sub>1</sub>, ''p''<sub>2</sub>, …, ''p''<sub>n</sub>. Potom číslo ''x'' = ''p''<sub>1</sub> · ''p''<sub>2</sub> ··· ''p<sub>n</sub>'' + 1 nie je deliteľné žiadnym z týchto prvočísel, pretože pri [[delenie (matematika)|delení]] dostaneme vždy zvyšok 1. Teda číslo ''x'' musí byt buď prvočíslo, alebo musí byt deliteľné nejakým iným prvočíslom. To ale znamená, že [[množina]] prvočísel zo začiatku dôkazu nebola úplná, čo je spor s predpokladom.)
Riadok 25:
== Mersennove prvočísla ==
Istou skupinou prvočísel sú takzvané [[Mersennove prvočísla]]. Takéto prvočíslo sa dá zapísať v tvare 2<sup>''p''</sup>-1, kde ''p'' je tiež prvočíslo. Čo je na nich také zaujímavé je skutočnosť, že takýchto prvočísel je zatiaľ odhalených veľmi málo (presne 46 - zatiaľ posledné objavené sa skladá z 12 978 189 číslic). Príkladmi na Mersennove prvočísla môžu byť prvočíslo 3=2<sup>2</sup>-1 alebo 7=2<sup>3</sup>-1.
== Hľadanie prvočísel ==
| |||