|
[[Súbor:Polynomialdeg2.png|thumb|right|200px|graf kvadratickej funkcie: <br /> ''y'' = ''x''<sup>2</sup> − ''x'' − 2 = (''x'' + 1)(''x'' − 2)<br />x-ové hodnoty bodov, kde graf pretína os x , ''x'' = −1 a ''x'' = 2, sú koreňmi (výsledkami) kvadratickej rovnice: <br /> ''x''<sup>2</sup> − ''x'' − 2 = 0]]
'''Kvadratická rovnica''' alebo '''algebrická rovnica druhého stupňa''' je [[matematická rovnica]], ktorá má nasledujúci všeobecný tvar:
:<math>a_1 x_1^2+a_2 x_2^2+...+b_1 x_1 + b_2 x_2+...+c=0</math>
Kvadratická rovnica v užšom zmysle je kvadratická rovnica s len jednou neznámou.
== Kvadratická rovnica s jednou neznámou ==
Kvadratická rovnica s jednou neznámou je najbežnejší prípad kvadratickej rovnice. Má všeobecný vzorec:
:<math>ax^2 + bx + c = 0</math>
Člen ''a'' nazývame kvadratický člen, ''b'' lineárny člen a ''c'' absolútny člen, pričom ''a'' ≠ 0 . (Ak ''a'' = 0, dostaneme [[lineárna rovnica|lineárnu rovnicu]]).
=== Diskriminant kvadratickej rovnice ===
[[Diskriminant (matematika)|Diskriminant]] kvadratickej rovnice určíme podľa vzorca
:<math>D = b^2 - 4ac</math>
Ak je [[Diskriminant (matematika)|diskriminant]] väčší ako 0 a všetky členy patria do množiny [[reálne čísla|reálnych čísel]], rovnica má dva reálne korene. Ak sa [[Diskriminant (matematika)|diskriminant]] rovná 0, rovnica má jeden dvojnásobný koreň a ak je diskriminant menší ako 0, rovnica nemá v množine [[reálne čísla|reálnych čísel]] riešenie, má však riešenie v množine [[komplexné čísla|komplexných čísel]].
=== Riešenie kvadratickej rovnice ===
Riešenie kvadratickej rovnice pomocou diskriminantu udáva vzorec
:<math>x_{1,2}=\frac{-b \plusmn \sqrt{D}}{2a}</math>
V prípade, že diskriminant sa rovná 0, kvadratická rovnica má jedno riešenie a z oboru reálnych čísel.
Ak je diskriminant väčší ako nula, riešením sú dve reálne čísla.
Ak je diskriminant menší ako nula, riešením rovnice sú dve združené [[komplexné čísla]].
Ak je riešením kvadratickej rovnice reálne číslo, geometrickou interpretáciu je priesečník [[parabola|paraboly]] s osou x.
=== Praktické uplatnenie ===
Napriek tomu, že niekedy je riešením kvadratickej rovnice imaginárne číslo, toto riešenie vyjadruje fyzikálnu realitu, napríklad [[striedavý prúd]], kde reálna zložka je napätie a imaginárna zložka je prúd.
Kvadratickú rovnicu je možné vyriešiť pomocou rozkladu:
''Príklad 1:''
:<math>3x^2 + 6x - 9 = 0 /:3</math>
:<math>x^2 + 2x - 3 =0</math>
:<math>-b = x_1 + x_2</math>
:<math>c = x_1 . x_2</math>
Dosadzujeme hodnoty, ktoré vyhovujú:
:<math>-2 = -3 + 1</math>;
:<math>-3 = -3 . 1</math>
:<math>(x + 3)(x - 1)=0</math>
:<math>x_1 = -3</math>
:<math>x_2 = 1</math>
Skúška:
:<math>x_1</math>: <math>27 - 18 - 9 = 0</math>
:<math>x_2</math>: <math>3 + 6 - 9 = 0</math>
Kvadratická rovnica má v tomto prípade korene <math>x_1 = -3</math> a <math>x_2 = 1</math>.
[[Kategória:Algebra]]
[[Kategória:Rovnice]]
[[ar:معادلة تربيعية]]
[[az:Kvadrat tənlik]]
[[be:Квадратнае ўраўненне]]
[[be-x-old:Квадратнае раўнаньне]]
[[bg:Квадратно уравнение]]
[[bn:দ্বিঘাত সমীকরণ]]
[[bs:Kvadratna jednačina]]
[[ca:Equació de segon grau]]
[[cs:Kvadratická rovnice]]
[[cy:Hafaliad cwadratig]]
[[da:Andengradspolynomium]]
[[de:Quadratische Gleichung]]
[[el:Δευτεροβάθμια εξίσωση]]
[[en:Quadratic equation]]
[[es:Ecuación de segundo grado]]
[[et:Ruutvõrrand]]
[[eu:Bigarren mailako ekuazio]]
[[fa:معادله درجه دو]]
[[fi:Toisen asteen yhtälö]]
[[fr:Équation du second degré]]
[[he:משוואה ממעלה שנייה]]
[[hi:वर्ग समीकरण]]
[[hr:Kvadratna jednadžba]]
[[hsb:Kwadratiska runica]]
[[hu:Másodfokú egyenlet]]
[[hy:Քառակուսային հավասարում]]
[[id:Persamaan kuadrat]]
[[io:Quadratala equaciono]]
[[is:Annars stigs jafna]]
[[it:Equazione di secondo grado]]
[[ja:二次方程式]]
[[ka:კვადრატული განტოლება]]
[[kk:Квадрат теңдеу]]
[[km:សមីការដឺក្រេទី២]]
[[ko:이차 방정식]]
[[la:Aequatio quadratica]]
[[lt:Kvadratinė lygtis]]
[[lv:Kvadrātvienādojums]]
[[mk:Квадратна равенка]]
[[ml:ദ്വിമാന സമവാക്യം]]
[[ms:Persamaan kuadratik]]
[[nap:Equazione quadratica]]
[[nl:Vierkantsvergelijking]]
[[no:Andregradsligning]]
[[pl:Równanie kwadratowe]]
[[pt:Equação quadrática]]
[[ro:Ecuație algebrică de gradul al doilea]]
[[ru:Квадратное уравнение]]
[[sh:Kvadratna jednačina]]
[[simple:Quadratic equation]]
[[sl:Kvadratna enačba]]
[[sq:Ekuacionet kuadratike]]
[[sr:Квадратна једначина]]
[[sv:Andragradsekvation]]
[[ta:இருபடிச் சமன்பாடு]]
[[th:สมการกำลังสอง]]
[[uk:Квадратне рівняння]]
[[vi:Phương trình bậc hai]]
[[yi:קוואדראטישע גלייכונג]]
[[zh:一元二次方程]]
| 