Špicaté teleso: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
dBez shrnutí editace |
Ešte prídu obrázky |
||
Riadok 1:
'''Špicaté teleso''' je teleso so základňou, kde všetky body na obvode sú spojené s vrcholom.
==Výpočty==
===Objem===
Objem sa počíta tak, že naše teleso rozsekáme po výške (''os y'') na tenké plátky s hrúbkou <math>dy</math> a tie zintegrujeme dokopy integrálom
<math>V = \int_0^v{S(y)dy}</math> <br>
kde
<math>S(y)=S_b.(1-\frac{y}{v})^2 = S_b.(1-\frac{2.y}{v}+\frac{y^2}{v^2}) </math> <br>
<math>S_b</math> je plocha základne naspodku (največšia)
potom <br>
<math>V = S_b\int_0^v{(1-\frac{2.y}{v}+\frac{y^2}{v^2})dy}=S_b.[y-\frac{2.y^2}{2v}+\frac{y^3}{3.v^2}]_0^v</math> <br>
z toho vyplýva že <br>
<math>V=S_b.\frac{1}{3}v</math> <br>
a vidíme že je úplne jedno aký tvar má základňa a kde je vrchol, dôležité je len v akej kolmej výške od základne sa vrchol nachádza a môže byť aj mimo základne alebo nad ňou alebo hocikde.
==Povrch==
Povrch vypočítame tak, že sčítame povrch ''základne'' a ''plášťa''.
Povrch plášťa zase tak, že obvod základne rozdelíme na bodíky s hrúbkou <math>di</math> a dĺžkou L(i),
kde L(i) je dĺžka spojnice bodíka <math>di</math> a vrcholu.
{{stub}}
| |||