Kmitanie: Rozdiel medzi revíziami

Odobraných 10 bajtov ,  pred 9 rokmi
d
typo, replaced: Avšak → Ale (3)
d (r2.7.2) (robot Pridal: bg:Трептене)
d (typo, replaced: Avšak → Ale (3))
Táto diferenciálna rovnica sa väčšinou rieši s predpokladom, že hľadané riešenie <math>x(t)</math> má tvar
 
:<math> x = e^{\gamma t} </math>
 
kde <math>\gamma</math> je vo všeobecnosti [[komplexné číslo]]. Tento predpoklad nie je len tipom, ale vychádza z poznatku, že deriváciou [[exponenciálna funkcia|exponenciálnej funkcie]] je opäť funkcia exponenciálna funkcia a v našej rovnice sa súčet jednotlivých derivácií musí rovnať nule.
== Využitie rovnice harmonických kmitov pri riešení fyzikálnych úloh ==
 
Harmonické kmity majú široké uplatnenie aj pri riešení fyzikálnych úloh na prvý pohľad nesúvisiacich s kmitavým pohybom. Využívame pri tom jednoduchý princíp, že '''rovnaké rovnice majú rovnaké riešenie'''. Zmena parametra v rovnici spôsobí zmenu parametrov v jej riešení. AvšakAle, až na konštanty je riešenie rovnaké. Tu sú dva príklady takýchto úloh.
 
<div style="clear:both;width:65%;" class="NavFrame">
: <math>T = \frac{2\pi}{\sqrt k} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g \sin(\alpha)}}</math>
 
Medzi rovnovážnou polohou (v našom prípade čas, kedy začal vlak liezť na kopec) a maximálnou výchylkou (čas kedy sa nachádzala lokomotíva v najvyššom bode svojej dráhy) uplynie pri harmonických kmitoch jedna štvrtina periódy. AvšakAle to je presne hľadaný čas a dostávame riešenie úlohy:
 
: <math>t = \frac{T}{4} = \frac12 \pi \sqrt{\frac{l}{g \sin(\alpha)}}</math>
: <math>T = \frac{2\pi}{\sqrt k} = 2\pi \sqrt{\frac{h}{g}}</math>
 
Medzi rovnovážnou polohou (v našom prípade čas, kedy vytečie všetka voda) a maximálnou výchylkou (čas kedy sa nachádzala hladina vody v zvislej trubici vo výške <math>h</math>) uplynie pri harmonických kmitoch jedna štvrtina periódy. AvšakAle to je presne hľadaný čas a dostávame riešenie úlohy:
 
: <math>t = \frac{T}{4} = \frac12 \pi \sqrt{\frac{h}{g}} </math>
* [[Tlmené kmity]]
* [[Rezonancia]]
<!-- interwiki -->
 
[[Kategória:Mechanika]]
[[Kategória:Fyzika]]
 
<!-- interwiki -->
[[ar:تذبذب (فيزياء)]]
[[az:Yırğalanma]]
75 291

úprav