Verzia z 20:54, 21. august 2006 upraviť Dubaj (diskusia \| príspevky) 1 063 editací ... ← Predchádzajúca úprava		Verzia z 21:39, 21. august 2006 upraviť vrátiť Dubaj (diskusia \| príspevky) 1 063 editací Bez shrnutí editace Ďalšia úprava →
Riadok 1: '''Integrál''' je spolu s deriváciou najdôležitejší pojem [[Matematická analýza\|matematickej analýzy]]. Pojem integrálu je zovšeobecnením pojmov ako [[plocha]], [[objem]], [[súčet]] či suma. Integrovanie je opačná operácia k [[Derivácia\|derivovaniu]].▼ ~~{{pracuje sa}}~~ ▲'''Integrál''' je spolu s deriváciou najdôležitejší pojem [[Matematická analýza\|matematickej analýzy]]. Pojem integrálu je zovšeobecnením pojmov ako [[plocha]], [[objem]], [[súčet]] či suma. Integrovanie je opačná operácia k [[Derivácia\|derivovaniu]]. == Názorné vysvetlenie == Řádek 6 ⟶ 5: Jednoducho povedané je určitý integrál nezápornej funkcie ''f(x)'' medzi nejakými dvoma bodmi ''a, b'' rovný ploche obrazca ohraničeného priamkami ''x = a, x = b'', osou ''x'' a krivkou definovanou funkciou ''f''. Formálnejšie povedané, taký integrál je rovný miere množiny ''S'' definovanej ako :<math>S= \{(x,y) \in \mathbb{R}^2:a \leq x \leq b ,0 \leq y \leq f(x)\}.</math> Integrál sa označuje štylizovaným pretiahnutým písmenom ''S'' (z [[Latinčina\|lat.]] ''summa''). Toto značenie zaviedol matematik [[Gottfried Leibniz]]. Integrál popísaný v predchádzajúcom odseku by zapísal ako <math>\begin{matrix}\int^b_af(x)\,\mathrm{d}x\end{matrix}</math>, kde znak <math>\begin{matrix}\int\end{matrix}</math> označuje integrovanie, ''a'' a ''b'' sú integračné medze (len pri určitom integrále), d''x'' označuje premennú, podľa ktorej sa integruje (pôvodne označovalo ~~infintezimálnu~~infinitezimálnu hodnotu, ale dnes slúži len ako rýdzo symbolické označenie bez ďalšieho významu). == Neurčitý integrál == Hľadanie neurčitého integrálu (primitívnej funkcie) je opačný proces k určovaniu derivácie. Pri výpočte sa vychádza zo známych integrálov (tzv. tabuľkové integrály) a využíva sa [[lineárnosť]], metóda [[per partes]] a [[substitučná metóda]]. ''Definícia.'' Funkcia ''F'' sa nazýva primitívna funkcia k funkcii ''f'' na otvorenom intervale ''I'', ak platí ''F''' = ''f'' na intervale ''I''. Platí :<math>\int {f(x)}\, \mathrm{d}x = F(x) + c.</math> == Tabuľkové integrály == :<math>\int {0} \,\mathrm{d}x = c</math> :<math>\int {x^n} \,\mathrm{d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c</math> :<math>\int {\frac{1}{x}} \,\mathrm{d}x = \ln \|x\| + c</math> :<math>\int {e^x} \,\mathrm{d}x = e^x + c</math> :<math>\int {\sin x} \,\mathrm{d}x = -\cos x + c</math> :<math>\int {\cos x} \,\mathrm{d}x = \sin x + c</math> :<math>\int {\frac{1}{\sin^2 x}} \,\mathrm{d}x = -\operatorname{cotg} \,x + c</math> :<math>\int {\frac{1}{\cos^2 x}} \,\mathrm{d}x = \operatorname{tg} \,x + c</math> == Presnejšia definícia == Jestvuje veľa definícií integrálu, ktoré pre [[rozumne správajúce sa funkcie]] vedú k rovnakým výsledkom. Z nich najdôležitejšie sú [[Riemannov integrál]] a [[Lebesgueov integrál]]. Riemannov integrál navrhol Berhard Riemann roku [[1854]] a išlo o prvú definíciu integrálu zodpovedajúcu dnešným pomerom. Lebesgueov integrál vytvoril Henri Lebesgue. Lebesgueov integrál a ďalšie, ešte pokročilejšie integrály, umožňujúce integrovať širšie triedy funkcií, platia pre ne silnejšie verzie mnohých tvrdení a poskytujú mnohé výhody. Patrí sem napríklad [[Kurzweilov integrál]]. == Komplexný integrál== V [[Komplexné číslo\|komplexných číslach]] sa spravidla používajú krivkové integrály. Ak tieto integrály prebiehajú po uzavretej krivke v komplexnej rovine, potom je spravidla možné ich spočítať pomocou reziduálnej vety, Cauchynovho vzorca alebo Cauchynovej vety. [[Kategória:Integrálny počet]] [[de:Integralrechnung]] [[en:Integral]] [[eo:Integralo]] [[fr:Intégrale]] [[he:אינטגרל]] [[hu:Integrálszámítás]] [[is:Heildun]] [[it:Integrale]] [[ja:積分]] [[nl:Integraalrekening]] [[pl:Całka]] [[sv:Integral]] [[zh:积分]]

Integrál: Rozdiel medzi revíziami