Narodil sa v Birminghane. V piatich rokoch stratil otca a vychovávala ho v matka v skromných podmienkach. Vďaka štipendiu a mimoriadnemu nadaniu vyštudoval na Trinity College v Cambridgi, kde medzi jeho učiteľov náležali napr. [[William Rivers]] a [[Charles Samuel Myers]]. Navštevoval aj filozofické prednášky [[Alfred North Whitehead|Alfréda Northa Whitenheada]]. Hlásil sa ku krajnej ľavici a pre svoje anarchistické názory bol známy ako „anarchista Brown“. V prvom desaťročí dvadsiateho storočia sa na britských ostrovoch šírila [[Émile Durkheim|Durkheimova]] sociológia rovnako rýchlo a úspešne ako v šesťdesiatych rokoch štrukturalizmus [[Claude Lévi-Strauss|Léviho-Straussa]]. Radcliffe-Brown sa stal jedným jej prvých propagátorov.
V rokoch 1906 - 1908 sa Brown venoval terénnemu výskumu na [[AndamanskeAndamanské ostrovy|AndamanskychoAndamanských ostrovoch]] v [[Bengálsky záliv|Bengálskom zálive]]. O dva roky neskôr študoval domorodé kmene v severnej Austrálii; po návrate do Anglicka ho zastihla prvá svetová vojna. Roky 1916-1919 Radcliffe-Brown strávil ako úradník (''Director of Education'') v africkom kráľovstve [[Tonga]], ktoré bolo pod nepriamou správou Veľkej Británie. Ochorel na španielsku chrípku a v rámci rekonvalescencie odišiel za svojim bratom do Južnej Afriky kde začal pracovať ako etnológ v Transvalskom múzeu. V roku 1926 opustil Južnú Afriku a odišiel do Austrálie kde riadil antropologický výskum. Založil periodikum ''Oceania''. Jeho aktivita v Austrálii však skončila bádateľským a zároveň aj administratívnym neúspechom, takže sa presídlil do Spojených štátov. Jeho pôsobenie na univerzite v Chicagu zblížilo zblížilo európsku a americkú antropologickú školu, čo odrážal zborník ''The Social Antropology of North American Tribes'' z roku 1937. V tom istom roku prijal pozvanie na univerzitu do [[Oxford|Oxfordu]]. V tomto období existovali v Anglicku iba štyri strediská sociálnej antropológie [[London School of Economics]], [[University College]] v Londýne a univerzity [[Cambridge]] a [[Oxford]]. Vzostup [[Oxford|Oxfordu]] bol sprevádzaný úpadkom [[London School of Economics]] dovtedajšieho najdôležitejšieho centra britskej antropológie. Počas druhej svetovej vojny pôsobil ako prezident [[Royal Antropological Institute]]. Následne prednášal po celom svete, napr. v Sao Paulo, Alexandii, Južnej Afrike a pod. Na konci života sa vracia do Londýna. <ref>Budil I. ''Mýtus, jazyk a kultúrní antropologie''. Praha: Triton, 2003. s. 205-206.</ref>
