Špicaté teleso: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d -stub |
d robot: štylistické, typografické a kódové korekcie |
||
Riadok 4:
Popis = teleso so základňou, kde všetky body na obvode sú spojené s vrcholom, kde
'''<math>S_b</math>''' je plocha základne naspodku (najväčšia)<br />
'''v''' je výška vrcholu od základne (kolmá) |
Objem = <math>V=S_b.\frac{1}{3}v</math> |
Riadok 15:
Objem sa počíta tak, že naše teleso rozsekáme po výške (''os y'') na tenké plátky s hrúbkou <math>dy</math> a tie zintegrujeme dokopy integrálom
<math>V = \int_0^v{S(y)dy}</math> <br />
kde
<math>S(y)=S_b.(1-\frac{y}{v})^2 = S_b.(1-\frac{2.y}{v}+\frac{y^2}{v^2}) </math> <br />
potom <br />
<math>V = S_b\int_0^v{(1-\frac{2.y}{v}+\frac{y^2}{v^2})dy}=S_b.[y-\frac{2.y^2}{2v}+\frac{y^3}{3.v^2} ]_0^v=S_b.(v-\frac{2.v^2}{2v}+\frac{v^3}{3.v^2}-0)=S_b.(v-v+\frac{v}{3}) </math> <br />
z toho vyplýva, že <br />
<math>V=S_b.\frac{1}{3}v</math> <br />
a vidíme, že je úplne jedno, aký tvar má základňa, a kde je vrchol, dôležité je len, v akej kolmej výške od základne sa vrchol nachádza, a môže byť aj mimo základne alebo nad ňou alebo hocikde.
| |||