Euklidovská geometria: Rozdiel medzi revíziami

'''Euklidovská geometria''' je matematická teória, ktorej základy položil [[Grécko|grécky]] [[matematik]] [[Euklides]] z [[Alexandria|Alexandrie]]. Euklidove zväzky ''[[Euklidove Základy|Základy]]'' boli prvou systematickou diskusiou [[geometria|geometrie]]. Bol to jeden z najvplyvnejších súborov kníh v histórii, tak kvôli jeho metóde, ako aj matematickému obsahu. Metóda pozostáva z predpokladu niekoľkých intuitívne platných [[axióm]]ov a dôkazu množstva iných tvrdení (viet) z týchto axiómov. Aj keď veľa z Euklidových výsledkov bolo známych gréckym mamematikom pred ním, Euklid bol prvý, ktorý ukázal ako tieto tvrdenia tvoria spolu komplexný deduktívny systém.

 

''Základy'' začínajú [[rovinná geometria|geometriou v rovine]], ktorá sa stále učí na [[stredná škola|stredných školách]] ako prvý axiomatický systém a prvé príklady formálnych dôkazov. Neskôr Euklides popisuje [[geometria telies|geometriu telies]] v troch rozmeroch a následne rozširuje na ľubovoľný konečný počet [[rozmer]]ov. Mnoho z výsledkov v ''Základoch'' sú dnes tvrdeniami v teórii, ktorú voláme [[teória čísel]] a Euklides ich dokazoval geometrickými metódami.

 

 

Na začiatku prvej knihy ''Základov'', Euklides podáva päť [[postulát]]ov (axiómov):

 

 

<!--

Postulate 5 leads to the same geometry as the following statement, known as [[Playfair's axiom]], which also holds only in the plane:

:''Through a point not on a given straight line, one and only one line can be drawn that never meets the given line.''

# Things that coincide with one another equal one another.

# The whole is greater than the part.

 

In the 19th century, it was realized that Euclid's ten axioms and common notions do not suffice to prove all of theorems stated in the ''Elements''. For example, Euclid assumed implicitly that any line contains at least two points, but this assumption cannot be proved from the other axioms, and therefore needs to be an axiom itself. The very first geometric proof in the ''Elements,'' shown in the figure on the right, is that any line segment is part of a triangle; Euclid constructs this in the usual way, by drawing circles around both endpoints and taking their intersection as the third vertex. His axioms, however, do not guarantee that the circles actually intersect, because they are consistent with discrete, rather than continuous, space. Starting with [[Moritz Pasch]] in 1882, many improved axiom systems for geometry have been proposed, the best known being those of [[Hilbert's axioms|Hilbert]], [[Birkhoff's axioms|George Birkhoff]], and [[Tarski's axioms|Tarski]].

{{Matematický výhonok}}

 

 

[[ar:هندسة إقليدية]]

[[da:Euklidisk geometri]]

[[de:Euklidische Geometrie]]

[[el:Ευκλείδεια Γεωμετρία]]

[[en:Euclidean Geometry]]

[[es:Geometría euclidiana]]

[[fa:هندسه‌ اقليدسی]]

[[fr:Géométrie euclidienne]]

[[io:Euklidana spaco]]

[[it:Geometria euclidea]]

[[ja:ユークリッド幾何学]]

[[pl:Geometria euklidesowa]]

[[pt:Geometria euclidiana]]

[[ro:Geometrie euclediană]]

[[ru:Евклидова геометрия]]

[[sv:Euklidisk geometri]]

[[tr:Öklid geometrisi]]