Verzia z 18:31, 15. marec 2013 upraviť Legobot (diskusia \| príspevky) 88 410 editací d Bot: Odstránenie 26 odkazov interwiki, ktoré sú teraz dostupné na Wikiúdajoch (d:q465274) ← Predchádzajúca úprava		Verzia z 12:50, 4. apríl 2013 upraviť vrátiť Vegbot (diskusia \| príspevky) Boti 76 502 editací d typo, replaced: . → ., avšak → ale, - → – , za účelom → s cieľom Ďalšia úprava →
Riadok 1: '''Obyčajná diferenciálna rovnica''' (ODR) je v [[matematika\|matematike]] [[diferenciálna rovnica]], ktorá obsahuje neznámu [[zobrazenie (matematika)\|funkciu]] o jednej nezávisle [[premenná\|premennej]] a jej prvých ''n'' [[derivácia (funkcia)\|derivácií]]. Rád obyčajnej diferenciálnej rovnice sa definuje ako rád najvyššej derivácie vyskytujúcej sa v rovnici s nenulovým koeficientom. Presnejšie, obyčajná diferenciálna rovnica ''n''-tého rádu je rovnica tvaru :<math>F\left(x, y, y', y'',\ \dots,\ y^{(n)}\right) = 0</math>, kde ''y'' je neznáma funkcia a funkcia <math> F </math> naozaj závisí od premennej <math> y^{(n)} </math> . Napríklad rovnica :<math>y'''(x)-xy(x)y'(x)-y^5(x) = 0</math> je ''tretieho rádu''. Prívlastok ''obyčajné'' sa u tejto triedy diferenciálnych rovníc používa najmä ~~za účelom~~s cieľom ich odlíšenia od [[parciálna diferenciálna rovnica\|parciálnych diferenciálnych rovníc]], ktoré môžu obsahovať aj funkcie o viacerých nezávisle premenných a ich [[parciálna derivácia\|parciálne derivácie]]. Na základe definície sú obyčajné diferenciálne rovnice podtriedou (špeciálnym prípadom) parciálnych diferenciálnych rovníc, ~~avšak~~ale diferenciálna rovnica sa väčšinou zvykne označovať ako parciálna len v prípade, že nie je obyčajná. Ak je funkcia <math> F </math> lineárna funkcia v premenných <math> y,y',\dots , y^{(n)} </math> (nemusí byť lineárna funkcia nezávisle premennej <math> x </math>) tak hovoríme o lineárnej diferenciálnej rovnici. V opačnom prípade o nelineárnej diferenciálnej rovnici. Napríklad rovnica Řádek 24 ⟶ 22: :<math>m\vec{r}''(t) = \vec{f}(\vec{r}(t),\vec{r}'(t),t) , </math> kde <math> m </math> je [[~~Hmotnosť\|~~hmotnosť]] telesa, [[Zobrazenie (matematika)\|zobrazenie]] <math> \mathbb{R}\ni t\mapsto \vec{r}(t)\in \mathbb{R}^3 </math> je trajektória, ktorú hľadáme (riešime úlohu o pohybe a jej riešením je práve [[~~Trajektória\|~~trajektória]]) a <math> \mathbb{R}^7\ni (\vec{r},\vec{r}'(t),t)\mapsto \vec{f}(\vec{r},\vec{r}'(t),t)\in\mathbb{R}^3</math> je [[~~Sila\|~~sila]], ktorá pôsobí na teleso. Iným príkladom použitia obyčajných diferenciálnych rovníc je tzv. SIR model v matematickóm modelovaní v epidemiológii. Ak uvažujeme populáciu rozdelenú do troch typov: <math>S, I, R </math> (v tomto poradí náchylní, infekční a imúnni) tak predstava celkom úspešného SIR modelu sa vyjadruje ako sústava obyčajných diferenciálnych rovníc Řádek 34 ⟶ 32: :<math> \frac{dR}{dt} = \nu I </math> Čísla <math> \beta,\nu</math> sú parametre modelu, neznáme <math> S, I, R</math> sú funkcie času <math> t </math> - – ak sa porovnajú experimentálne údaje s riešeniami uvedenej sústavy rovníc dá sa rozhodnúť, či existuje taký výber parametrov, ktoré by zodpovedali reálnym údajom. Zoznam aplikácií diferenciálnych rovníc asi nie je možné vyčerpať.

Obyčajná diferenciálna rovnica: Rozdiel medzi revíziami