Konvexná funkcia: Rozdiel medzi revíziami

Spojitá '''konvexná funkcia''' na intervale <math>(a,b)</math>, je význačná tým, že jej graf leží nad každou jej zostrojenou dotyčnicou. Jednoduchou a názornou pomôckou môže byť predstava grafu konvexnej funkcie na <math>(a,b)</math> ako šálky, do ktorej možno naliať kávu. Opačný prípad tvorí [[konkávna funkcia]]. Samotná definícia je analyticky odvodená z vlastností funkčných hodnôt konvexnej funkcie vzhľadom kna spojnicispojnicu krajných bodov intervalu konvexnosti. Možno povedať, že funkčné hodnoty konvexnej funkcie sú na intervale konvexnosti vždy pod spojnicou spomínaných krajných bodov.

[[Súbor:Konkavna_konvexna_funkciaKonkavna konvexna funkcia.PNG|Konkávna časť funkcie je vyznačená namodro. Graf na tomto intervale leží pod dotyčnicou. Zvyšná červená krivka označuje konvexnú časť a jej graf leží nad dotyčnicou|right|400px|thumb]]

Definíciu konvexnosti funkcie možno rozdeliť na definíciu konvexnosti funkcie a špeciálneho prípadu -  – rýdzej konvexnosti funkcie. Väčšinu elementárnych funkcií možno však považovať za rýdzo konkávne respektíve rýdzo konvexné. Príkladom môžu byť [[Polynóm|polynómypolynóm]]y.

Nech ''f'' je funkcia spojitá na intervale <math>(a,b)</math>. Potom hovoríme, že funkcia ''f'' je na intervale <math>(a,b)</math> rýdzo konvexná práve vtedy, keď existuje číslo <math>\lambda\in(0,1)</math> s vlastnosťou<br />

Nech ''f'' je funkcia spojitá na intervale <math>(a,b)</math>. Potom hovoríme, že funkcia ''f'' je na intervale <math>(a,b)</math> konvexná práve vtedy, keď existuje číslo <math>\lambda\in(0,1)</math> s vlastnosťou<br />