|
Zo zákona zachovania energie platí:
:'''<math>h\nu_0 + m_0c^2= h\nu+ mc^2</math>,'''
:'''<math>mc^2= h\nu_0- h\nu+m_0c^2</math>,'''
:'''<math>(mc^2)^2= (h\nu_0- h\nu+m_0c^2)^2</math>'''
:'''<math>m^2c^4= h^2\nu_0^2+ h^2\nu^2-2h^2\nu\nu_0-2h\nu m_0c^2+2h\nu_0 m_0c^2</math>,''' ...(1)
Zákon zachovania hybnosti vo vektorovom tvare
:<math>\frac{h\nu_0}{c}I_0 = \frac{h\nu}{c}I + mv</math>,
:<math>(mv)^2 = \left(\frac{h\nu_0}{c}I_0 - \frac{h\nu}{c}I\right)^2 </math>, kde I sú jednotkové vektory v danom smere
:'''<math>m^2v^2= \left(\frac{h\nu_0}{c}\right)^2I_0I_0cos2I_0I_0\cos(0) + \left(\frac{h\nu}{c}\right)^2IIcos2II\cos(0) - 2h^2\frac{\nu\nu_0}{c^2}II_0cosII_0\cos\phi</math>'''
:'''<math>m^2v^2c^2 = (h\nu_0)^2 + (h\nu)^2 - 2h^2\nu_0\nu \cos(\phi)</math>,'''
:'''<math>-m^2v^2c^2 = -(h\nu_0)^2 - (h\nu)^2 + 2h^2\nu_0\nu \cos(\phi)</math>,''' ... (2)
Do rovnice 2 priratáme (1) a na ľavej strane dáme pred zátvorku patričný člen:
:'''<math> m^2c^4 \left(1-\frac{\nu^2}{c^2}\right) = m_0^2c^4 + 2h^2\nu\nu_0cosnu_0 \cos(\phi)-2h^2\nu\nu_0 + 2h\nu_0m_0c^2-2h\nu m_0c^2</math>,'''
Z [[teória relativity|teórie relativity]] platí
:'''<math>m^2(1-v^2/c^2) = m_0^2</math>,'''
Potom platí:
:'''<math>m_0^2c^4 = m_0^2c^4 - 2h^2\nu_0\nu(1 - \cos(\phi)) + 2hm_0c^2(\nu_0-\nu)</math>,'''
:'''<math>2h^2\nu_0\nu(1 - \cos(\phi)) = 2hm_0c^2(\nu_0-\nu)</math>,'''
:'''<math>h\nu_0\nu(1 - \cos(\phi)) = m_0c^2(\nu_0-\nu)</math>,'''
:'''<math>\frac{h\nu_0}{m_0 c^2} \nu (1- \cos \phi) =\nu_0-\nu</math>,'''
:'''<math>\frac{h}{m_0 c^2} (1- \cos \phi) =\frac{\nu_0-\nu}{\nu_0\nu}</math>,'''
použitím vlnovej dĺžky miesto frekvencie
:'''<math>\frac{h}{m_0 c^2} (1- \cos \phi) =\frac{c(\frac{1}{\lambda_0}- \frac{1}{\lambda})}{c^2(\frac{1}{\lambda_0} \frac{1}{\lambda})}</math>,'''
:'''<math>\frac{h}{m_0 c} (1- \cos \phi) = \lambda - \lambda_0</math>,'''
a teda
:'''<math>\frac{2h}{m_0 c} \left(\sin^2 \frac{\phi}{2}\right) = \lambda - \lambda_0</math>,'''
{{Encyklopédia astronómie}}
| 