Goldbachova domnienka: Rozdiel medzi revíziami

: Každé [[Párne číslo|párne celé číslo]] väčšie ako 2 sa dá vyjadriť ako súčet dvoch [[Prvočíslo|pprvočísel]]<nowiki/>rvočísel.

Goldbachove číslo je prirodzené číslo, ktoré sa dá vyjadriť ako súčet dvoch ''nepárnych'' prvočísiel.<ref><cite class="citation web">[//en.wikipedia.org/wiki/Eric_W._Weisstein Weisstein, Eric W.] [http://mathworld.wolfram.com/GoldbachNumber.html "Goldbach Number"]. ''[//en.wikipedia.org/wiki/MathWorld MathWorld]''.</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=MathWorld&rft.atitle=Goldbach+Number&rft.au=Weisstein%2C+Eric+W.&rft_id=http%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FGoldbachNumber.html&rfr_id=info%3Asid%2Fen.wikipedia.org%3AGoldbach%27s+conjecture">&nbsp;</span>{{MathWorld|title=Goldbach Number|urlname=GoldbachNumber}}</ref> Keďže 4 je jediné párne číslo väčšie ako 2, ktoré potrebuje 2, ak ju chceme zapísať ako súčet dvoch prvočísiel, Goldbachovu domnienku môžeme formulovať aj nasledovne: Každé párne číslo väčšie ako 4 je Goldbachove číslo.

[[Súbor:Letter_Goldbach-Euler.jpg|náhľad|List od Goldbacha Eulerovi dňa 7.&nbsp;&#x6A;úna júna 1742 (Latinčinalatinčina a Nemečinanemčina).<ref>''Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIIIème siècle'' (Band 1), St.-Pétersbourg 1843, [https://books.google.com/books?id=OGMSAAAAIAAJ&pg=PA125 pp. 125–129]</ref>]]

7. júna 1742, nemecký [[matematik]] Christian Goldbach napísal list [[Leonhard Euler|Leonhardovi EulerEulerovi]]<nowiki/>ovi (list č. XLIII),<ref>http://www.math.dartmouth.edu/~euler/correspondence/letters/OO0765.pdf</ref> , v ktorom navrhol takúto domnienku:

Euler odpovedal v liste z 30. júna 1742, a pripomenul Goldbachovi ich staršiu diskusiu ({{Langvjz|dedeu|"„''…so Ew vormals mit mir communicirt haben…"''“}}), v ktorej Goldbach poznamenal, že jeho prvá domnienka (nie tá na okraji) vyplýva z nasledujúceho tvrdenia

V liste z 30. júna 1742, Euler napísal:<blockquote class="" style="">{{Langvjz|dedeu|"„''Dass … ein jeder numerus par eine summa duorum primorum sey, halte ich für ein ganz gewisses theorema, ungeachtet ich dasselbe nicht demonstriren kann."''“}} ("To ... že každé párne číslo je súčet dvoch prvočísel považujem za úplne zaručene pravdivé, hoci to neviem dokázať.")<ref name="theorema">{{cite web|last=Ingham|first=AE|title=Popular Lectures|year=|url=http://www.claymath.org/Popular_Lectures/U_Texas/Riemann_1.pdf|format=PDF|accessdate=2009-09-23}}</ref><ref name="PrimeGlossary">{{cite web|last=Caldwell|first=Chris|title=Goldbach's conjecture|year=2008|url=http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=goldbachconjecture|accessdate=2008-08-13}}</ref></blockquote> Práve táto tretia verzia má tvar, v ktorom sa domnienka formuluje dnes. Je tiež známa ako "silná"„silná“, "párna"„párna“, alebo "binárna"„binárna“ Goldbachova domnienka, keď ju chceme odlíšiť od slabšieho tvrdenia, dnes známeho ako '''slabá„slabá“ Goldbachova do<span>mnienka</span>'''domnienka, "nepárna"„nepárna“, alebo "ternárna"„ternárna“ Goldbachova domnienka. Táto slabá domnienka tvrdí, že ''všetky nepárne čísla väčšie ako 7 sa dajú vyjadriť ako súčet troch nepárnych prvočísiel'', a zdá sa, že bola dokázaná v roku 2013.<ref name="Helfgott 2013">{{cite arXiv|eprint=1305.2897|title=Major arcs for Goldbach's theorem|last=Helfgott|first=H.A.|class=math.NT|year=2013}}</ref><ref name="Helfgott 2012">{{cite arXiv|eprint=1205.5252|title=Minor arcs for Goldbach's problem|last=Helfgott|first=H.A.|class=math.NT|year=2012}}</ref> Slabá domnienka vyplýva zo silnej, pretože ak ''n'' – 3 je súčet dvoch nepárnych prvočísiel, potom pridaním trojky dokážeme  ''n''{{math|''n''}}  vyjadriť ako súčet troch nepárnych prvočísiel. Nie je známe, či platí aj opačná implikácia, teda či zo slabej domnienky vyplýva silná.

Pomocou [[Ivan Matvejevič Vinogradov|Vinogradovej]] metódy, Chudakov,<ref>{{Cite journal|last=Chudakov|first=Nikolai G.|year=1937|title=О проблеме Гольдбаха|trans-title=On the Goldbach problem|journal=[[Doklady Akademii Nauk SSSR]]|volume=17|pages=335–338|postscript=.}}</ref> Van der Corput,<ref>{{cite journal|last=Van der Corput|first=J. G.|title=Sur l'hypothèse de Goldbach|language=fr|journal=Proc. Akad. Wet. Amsterdam|volume=41|issue=|year=1938|pages=76–80|doi=|url=http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00016746.pdf}}</ref> a Estermann<ref>{{cite journal|last=Estermann|first=T.|title=On Goldbach's problem: proof that almost all even positive integers are sums of two primes|journal=Proc. London Math. Soc.|series=2|volume=44|year=1938|issue=|pages=307–314|doi=10.1112/plms/s2-44.4.307}}</ref> ukázali, že takmer všetky párne čísla sa dajú zapísať ako súčet dvoch prvočísiel (v tom zmysle, že podiel čísel, ktoré sa dajú zapísať sa pre ''n'' idúce do nekonečna blíži k 1). V roku 1930, [[Lev Genrichovič Šnireľman|Lev Schnirelmann]] ukázal,<ref>Schnirelmann, L.G. (1930). "[http://mi.mathnet.ru/eng/umn/y1939/i6/p9 On the additive properties of numbers]", first published in "Proceedings of the Don Polytechnic Institute in Novocherkassk" (in Russian), vol '''XIV''' (1930), pp. 3-27, and reprinted in "Uspekhi Matematicheskikh Nauk" (in Russian), 1939, no. 6, 9–25.</ref><ref>Schnirelmann, L.G. (1933). First published as "[https://link.springer.com/article/10.1007/BF01448914 Über additive Eigenschaften von Zahlen]" in "[//en.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Annalen Mathematische Annalen]" (in German), vol '''107''' (1933), 649-690, and reprinted as "[http://mi.mathnet.ru/eng/umn/y1940/i7/p7 On the additive properties of numbers]" in "Uspekhi Matematicheskikh Nauk" (in Russian), 1940, no. 7, 7–46.</ref> že všetky [[Prirodzené číslo|prirodzené čísla]] väčšie než 1 sa dajú zapísať ako súčet najviac C prvočísiel, kde C je efektívne vypočítateľná konštanta (pozri [[Schnirelmannova hustota|Schnirelmannova hustotou]]). Schnirelmannova konštanta je najmenšie číslo C s touto vlastnosťou. Schnirelmann sám dokázal, že C < 800,000. Tento výsledok postupne zlepšilo mnoho autorov, až Olivier Ramaré, ktorý v roku 1995 ukázal, že každé párne číslo ''n'' &#x20;≥&#x20;4 je v skutočnosti súčet najviac šesť prvočísiel. Najlepší známy výsledok v súčasnosti vyplýva z dôkazu slabej Goldbachovej domnienky Haralda Helfgotta<ref>{{cite arXiv|last=Helfgott|first=H. A.|eprint=1312.7748|class=math.NT|title=The ternary Goldbach conjecture is true|date=2013}}</ref> , z ktorej priamo vyplýva, že každé párne číslo ''n'' &#x20;≥&#x20;4 je súčet najviac štyroch prvočísiel.<ref>{{Cite journal|title=Checking the Goldbach Conjecture up to 4 10¹¹|last=Sinisalo|first=Matti K.|periodical=Mathematics of Computation|volume=61|issue=204|date=Oct 1993|pages=931–934|doi=10.2307/2153264|url=http://www.ams.org/journals/mcom/1993-61-204/S0025-5718-1993-1185250-6/S0025-5718-1993-1185250-6.pdf}}</ref><ref>{{cite book|last=Rassias|first=M. Th.|title=Goldbach's Problem: Selected Topics|publisher=Springer|year=2017}}</ref>

== OdkazyReferencie ==

{{Reflist|30emReferencie}}