Moment zotrvačnosti: Rozdiel medzi revíziami

'''Moment zotrvačnosti''' telesa je [[fyzikálna veličina]], ktorá vystupuje pri skúmaní jeho [[Otáčavý pohyb|otáčavého pohybu]]. Je mierou náročnosti uvedenia telesa do otáčavého pohybu vzhľadom na os rotácie. Označujeme ju väčšinou <math>I</math> (v staršej literatúre to je väčšinou <math>J</math>), jednotkou v [[SI]] je <math>\mathrm{kg\,m}^2</math>. Moment zotrvačnosti závisí od tvaru a hmotnosti telesa, ale aj od osi otáčania, ktorú si zvolíme.

Zjednodušene sa dá povedať, že moment zotrvačnosti vystupuje vo vzťahoch pre otáčavý pohyb tam, kde vo vzťahoch pre posuvný pohyb vystupuje hmotnosť. Takže popri [[Kinetická energia|kinetickej energii]] posuvného pohybu <math>1/2\,mv^2</math> je kinetická energia rotačného pohybu <math>1/2 I\omega^2</math> (<math>\omega</math> je [[uhlová rýchlosť]] otáčavého pohybu, ktorá nahradila rýchlosť posuvného pohybu <math>v</math>). Podobne popri [[Hybnosť|hybnosti]] posuvného pohybu <math>mv</math> sa stretávame s [[Moment hybnosti|momentom hybnosti]] telesa konajúceho otáčavý pohyb, ktorý sa vypočíta vzťahom <math>I\omega</math>. V neposlednom rade namiesto Newtonovho zákona pre posuvný pohyb <math>F=ma</math> máme pre otáčavý pohyb tzv. druhú vetu impulzovú, podľa ktorej <math>M=I\varepsilon</math> (<math>M</math> je moment pôsobiacej sily, <math>\varepsilon</math> je uhlové zrýchlenie telesa).

Jedno teleso však predsa len zvládneme aj z hlavy - je ním tenká obruč s polomerom <math>r</math> a hmotnosťou <math>m</math>, ktorá sa otáča okolo osi kolmej na jej rovinu a prechádzajúcej stredom obruče. V tom prípade má totiž celá obruč rovnakú vzdialenosť od osi otáčania rovnú <math>r</math>, nepotrebujeme ju preto vôbec deliť a priamo môžeme napísať <math>JI=mr^2</math>. Momenty zotrvačnosti niekoľkých ďalších telies sú v nasledujúcom zozname.

Ak chceme vypočítať moment zotrvačnosti telesa vzhľadom na os neprechádzajúcu ťažiskom, pričom poznáme moment zotrvačnosti <math>J_0I_0</math> vzhľadom na s ňou '''rovnobežnú''' os, ktorá ťažiskom prechádza, môžeme si pomôcť Steinerovou vetou. Podľa nej ak je hmotnosť telesa <math>m</math> a vzdialenosť dvoch spomínaných osí <math>d</math>, moment zotrvačnosti <math>JI</math> vzhľadom na tú, ktorá neprechádza ťažiskom sa dá vypočítať pomocou vzťahu.: