Implikácia: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
Učivo 5 triedy Značky: náhrada možný vandalizmus vizuálny editor |
Revert úpravou staršej verzie: obnovená revízia 6805445 od MmichaelDr. |
||
Riadok 1:
'''Implikácia''' (z {{V jazyku|lat|implicare|úzko spájať}}) je [[logická operácia]] tvoriaca zložený výrok z dvoch výrokov pomocou [[Logická spojka|logickej spojky]], ktorá zodpovedá spojke ''[[ak - tak]]''.
Používa sa pre ňu symbol <math>\Rightarrow \!\,</math> alebo <math>\rightarrow \!\,</math>.
== Definícia ==
Pre vstupy ''A'' a ''B'' vyzerá pravdivostná tabuľka implikácie takto (0 označuje nepravdivé tvrdenie, 1 označuje pravdivé tvrdenie):
{| class="wikitable"
! ''A'' !! ''B'' !! ''A'' <math>\Rightarrow \!\,</math> ''B''
|- align=center
| 0 || 0 || 1
|- align=center
| 0 || 1 || 1
|- align=center
| 1 || 0 || 0
|- align=center
| 1 || 1 || 1
|}
== Vlastnosti ==
* <math>( A \Rightarrow B) = ( \neg A \vee B)</math> – náhrada implikácie disjunkciou
* <math>( A \Rightarrow B) = ( \neg B \Rightarrow \neg A )</math> – '''obmena implikácie'''
Výraz na pravej strane rovnosti v druhej z hore uvedených vlastností sa nazýva '''obmena implikácie''' alebo '''obmenená implikácia'''. Táto vlastnosť hovorí, že ak sa podarí dokázať, že z negácie B vyplýva negácia A, tak je dokázaná pravdivosť pôvodnej implikácia (z A vyplýva B). To sa využíva v technike matematického [[Nepriamy dôkaz|nepriameho dôkazu]].
== Význam a príklady ==
Implikácia významovo zodpovedá podmienkovej vete v bežnom rozhovore „ak A, potom B“. Z toho tiež vyplývajú jej vlastnosti tak, ako sú v pravdivostnej tabuľke.
=== Príklad ===
'''Ak bude dnes pršať, tak pôjdem do práce.'''
Musíme si uvedomiť, že táto veta môže byť pravdivá, aj keď nepôjdem do práce - stačí, aby nepršalo a podľa prvého riadku pravdivostnej tabuľky budem mať stále pravdu.<br />
Táto veta nevypovedá nič o tom, čo sa stane, keď nebude pršať - v takom prípade (prvý a druhý riadok pravdivostnej tabuľky) môžem do práce neísť alebo ísť a nikto mi nemôže tvrdiť, že som klamal. Určite existuje mnoho ľudí, ktorí chodia do práce, aj keď neprší - a nemusia byť kvôli tomu všetci klamári.
=== Súvislosť implikácie s matematickými dôkazmi ===
Z vlastností implikácie vyplýva jej užitočnosť pre prípad, keď sa chce presvedčiť, že výrok <math> X </math> je pravdivý a mám už nejaké iné výroky <math> A_1, A_2, \ldots,A_n </math>, o ktorých pravdivosti som presvedčený.<br />
Stačí mi dokázať pravdivosť výroku:<br />
<math> (A_1 \and A_2 \and \ldots \and A_n) \Rightarrow X </math><br />
Ak sa to podarí, tak podľa pravdivostnej tabuľky musí byť pravdivý i výrok X - to je podstata [[Priamy dôkaz|priameho dôkazu]].
== Pozri aj ==
* [[Booleova algebra]]
* [[Disjunkcia (výroková spojka)|Disjunkcia]]
* [[Konjunkcia (logika)|Konjunkcia]]
* [[Ekvivalencia (logika)|Ekvivalencia]]
* [[Matematický dôkaz]]
== Externé odkazy ==
* {{filit|fvi/implikacia.html}}
[[Kategória:Logika]]
| |||