Okruh (algebra): Rozdiel medzi revíziami

d
chýba zhrnutie úprav
d (wiki fix)
d
 
Na množine [[celé číslo|celých čísel]] definujeme klasickým spôsobom [[binárna operácia|binárnu operáciu]] [[sčítanie]]. Celé čísla tvoria vzhľadom na sčítanie [[abelovská grupa|abelovskú grupu]]. No na tejto množine vieme definovať aj [[násobenie]], ktoré je so sčítaním zviazené [[distributívny zákon|distributívnym zákonom]]. Podobných štruktúr poznáme veľmi veľa (pozri aj sekciu Príklady) a je tak výhodné urobiť ich abstrakciu a študovať ich všetky naraz.
 
 
== Definícia ==
 
''Okruh'' je usporiadaná trojica (''M'', +, *), kde
* ''M'' je ľubovoľná [[množina]], + a * sú binárne operácie na M,
 
== Jednoduché vety ==
 
Nie je ťažké dokázať, že v každom okruhu platia nasledujúce vzťahy:
 
* <math>a0=0a=0</math>
* <math>(-a)b=a(-b)=-ab</math>
 
== Príklady ==
 
* celé čísla, racionálne čísla, reálne čísla, komplexné čísla vzhľadom na klasické operácie sčítania a násobenia (posledné tri sú polia),
* [[kvaternióny]] vzhľadom na klasické operácie sčítania a násobenia (tvoria teleso),
 
== Konštrukcia nových okruhov zo starých ==
 
Nech je daný okruh (''A'', +, *). Hovoríme, že (''B'', +', *') je ''podokruh'' okruhu ''A'', ak
* <math>B\subseteq A</math>,
112 080

úprav