Distribučná funkcia (štatistika)

Distribučná funkcia alebo funkcia rozdelenia (pravdepodobností) alebo (skôr ľudovo) (zľava) kumulovaná pravdepodobnosť je funkcia, ktorá udáva pravdepodobnosť, že je hodnota náhodnej premennej menšia ako (alebo menšia rovná ako) zadaná hodnota.

Jednoznačne určuje rozdelenie pravdepodobnosti a v spojitom prípade je úzko spätá s funkciou hustoty pravdepodobnosti.

DefiníciaUpraviť

Nech   je náhodná premenná z určitého rozdelenia a   je ľubovoľné reálne číslo. Potom funkciu   definovanú predpisom

 

nazývame distribučná funkcia tohto rozdelenia. V prípade, že   je spojitá náhodná premenná s hustotou  , potom platí:

 

Vlastnosti distribučnej funkcieUpraviť

Opis Matematická formulácia
Distribučná funkcia je sprava spojitá  
Distribučná funkcia je neklesajúca  
Asymptotické vlastnosti  

 

Pre ľubovoľnú dvojicu   platí  

PríkladyUpraviť

V nasledovnej tabuľke sú uvedené príklady distribučných funkcií. Nie vždy ju možno vyjadriť explicitným vzorcom, ako je to u normálneho rozdelenia. V tomto prípade sa používa priamo definícia distribučnej funkcie v spojitom prípade ako funkcia hornej hranice.

Rozdelenie Distribučná funkcia
Rovnomerné rozdelenie na intervale    
Normálne rozdelenie  
Exponenciálne rozdelenie