Feshbachová rezonancia

Feshbachova rezonancia je kvantovo mechanický efekt pomenovaný podľa amerického fyzika Hermana Feshbacha. Dochádza k nemu, ak existuje väzba medzi otvoreným kanálom zrážajúcich sa objektov (napríklad ultrachladných atómov v singletnom stave) a uzatvoreným kanálom (napríklad ultrachladných atómov v tripletnom stave), v ktorom existuje viazaný stav s energiou dostatočne blízkou energii zrážajúcich sa objektov. Jav nachádza široké uplatnenie vo fyzike ultrachladných atómov, kde napríklad pomocou magnetickej Feshbachovej rezonancii umožňuje spojito meniť silu interakcií medzi atómami.

Závislosť potenciálnej energie na vzdialenosti v dvoch rozdielnych stavoch. Prerušovaná čiara znázorňuje celkovú energiu zrážajúcich sa častíc v singletnom stave (malý príspevok kinetickej energie). $E$ značí rozdiel potenciálnej energie medzi uvažovanými kanálmi. $A$ značí rozdiel medzi energiou viazaného stavu a celkovou energiou kolidujúcich častíc.

Fenomenologický popis

Feshbachová rezonancia sa vyskytuje v mnohých oblastiach fyziky, pre fenomenologický popis využijeme preto príklad z fyziky ultrachladných atómov. Uvažujme pre určitosť alkalické atómy, ktoré sa môžu zrážať buď v singletnej alebo tripletnej konfigurácii s ohľadom na celkový hyperspin. Schéma potenciálnych energií zodpovedajúcich obom konfiguráciam je uvedená na obrázku. Pri nekonečnej meziatomárnej vzdialenosti (zodpovedajúcej voľným atómom) budeme predpokladať, že singletný stav má nižšiu energiu ako zodpovedajúci tripletný stav. Ak zrážajúce sa atómy v singletnej konfigurácii nemajú dostatok kinetickej energie, ich stav sa po zrážke nemôže zmeniť na tripletnú konfiguráciu. V takom prípade, nazývame singletný stav aj otvoreným kanálom (ang. open channel). Naopak, tripletný stav označujeme ako uzatvorený kanál (ang. closed channel). Feshbachová rezonancia nastane v prípade, ak existuje viazaný tripletný stav s energiou dostatočne blízkou celkovej energii zrážajúcich sa atómov v singletnej konfigurácii. Základným predpokladom je ale existencia väzby medzi otvoreným a uzavretým kanálom. Označme rozdiel medzi energiou viazaného stavu a celkovou energiou častíc v tripletnom stave ako $A$. Rezonančná podmienka potom nadobúda tvar

$A\to 0$.

V prípade splnenia rezonančnej podmienky môžeme pozorovať divergenciu dĺžky rozptylu interagujúcich atómov. Dĺžka rozptylu môže divergevať do plus nekonečna ako aj mínus nekonečna v závislosti na tom, či $A$ sa k danej limite približuje zdola (dĺžka rozptylu diverguje do mínus nekonečna) alebo zhora (dĺžka rozptylu diverguje do plus nekonečna).

Magnetická Feshbachová rezonancia

Závislos dĺžky rozptylu na magnetickom poli, uvažovaný je systém singletného a tripletného kanálu, ktoré podliehajú vzájomnej väzbe. Predpokladáme prítomnosť minimálne dvoch viazaných stavov (porovnaj s obrázkom hore)

Singletný a tripletný kanál opísaný v predchádzajúcom odstavci sa vyznačujú rozdielnym dipólovým momentom. Odozva oboch kanálov na vonkajšie magnetické pole je preto rozdielna, čo umožňuje ladiť energiu rezonujúceho viazaného stavu voči energii singletného otvoreného kanálu. V dôsledku toho, môžeme pomocou vonkajšieho poľa meniť silu Feshbachovej rezonancie a tým aj silu interakcií ultrachladných atómov (pozri podmienku rezonancie v predchádzajúcom odstavci).

Ak budeme uvažovať iba jednen viazaný stav rezonujúci so singletným kanálom, potom medzi dĺžkou rozptylu $a$ a aplikovaným magnetickým poľom môžeme odvodiť nasledujúci vzťah:

$a=a_{bg}\left(1-{\frac {\Delta _{B}}{B-B_{res}}}\right),$

pričom $a_{bg}$ je dĺžka rozptylu mimo rezonancie, $\Delta _{B}$ je šírka rezonancie a $B_{res}$ je hodnota magnetického poľa zodpovedajúceho rezonancii.