Involúcia (matematika)

Involúcia alebo involutívne zobrazenie na množine $A$ je každé také zobrazenie $\varphi \colon A\to A$ ktoré je svojim vlastným inverzom, čiže pre každé $x\in A$ platí

$\varphi (\varphi (x))=x$.

Ekvivaletne, zobrazenie $\varphi$ je involutívne, ak

$\varphi \circ \varphi =\mathrm {Id} _{A}$.

Unárnej operácii na množine $A$ sa hovorí involutívna operácia ak je involutívna ako funkcia vo vyššie vymedzenom zmysle.

Vlastnosti

• Každá involúcia množiny $A$ je bijekcia a teda permutácia množiny $A$
• Naopak, permutácia množiny $A$ je involúcia ak je jej rád rovný 2
• Každá involúcia sa prirodzene rozkladá na cykly dĺžky 2 alebo 1

Pozri aj

• Permutácia
• Bijekcia