Konzervatívne rozšírenie

Teória je konzervatívnym rozšírením teórie ak sú splnené nasledujúce tri podmienky:

  • jazyk teórie je nadjazykom jazyka teórie ,
  • všetky formule dokázateľné v sú dokázateľné aj v ,
  • všetky formule v jazyku teórie ktoré sú dokázateľné v teórii sú dokázateľné aj v teórii .

Voľne povedané, konzervatívne rozšírenie teórie je také jej rozšírenie ktoré ju neobohatí o žiadnu novú teorému sformulovateľnú v jej jazyku.

Vzťah k bezospornostiUpraviť

Pojem konzervatívneho rozšírenia hrá v logike doležitú úlohu hlavne kvôli platnosti nasledujúceho tvrdenia:

Veta: Konzervatívne rozšírenia bezosporných teórií sú bezosporné.

Keďže konzervatívnymi rozšíreniami nemožno vniesť do teórií nové spory, možno pomocou nich konštruovať rozsiahle bezosporné teórie: z preukázateľne bezospornej teórie   sa konzervatívnym rozšírením konštruuje bezosporná teória   z nej   atď.