Otvoriť hlavné menu

Lineárnou kombináciou prvkov (vektorov) vektorového priestoru rozumieme nový prvok (vektor), ktorý tomuto priestoru taktiež náleží. Vektorový priestor je generovaný jeho bázovými vektormi. Každý prvok tohto priestoru sa teda dá vyjadriť ako lineárna kombinácia jeho bázových vektorov.

DefiníciaUpraviť

Nech   je vektorový priestor nad poľom  . Nech   a  . Potom lineárnou kombináciou   rozumieme vektor

 

Vektormi nemusíme nutne chápať n-tice čísel, ale aj funkcie a iné matematické objekty. Napríklad lineárnou kombináciou na priestore polynómov je nový polynóm

 

PríkladUpraviť

Sú dané lineárne nezávislé polynómy  . Lineárnu kombináciu   dosiahneme voľbou