Redaktorka:Simiminis/pieskovisko

Monty Hall Problem

Monty Hall problém je pravdepodobnostná hádanka voľne inšpirovaná Americkou televíznou show Let's make a deal a pomenovaná po jej moderátorovi Monty Hallovi. Prvýkrát sa objavila v liste Steve Selvina do časopisu American Statistician v roku 1975. Spopularizovaná bola po tom, čo sa na ňu čitateľ spýtal Marilyn vos Savant v jej stĺpčeku Ask Marlyn v časopise Parade.

Znenie

Predstavte si, televíznu súťaž. Moderátor dá súťažiacemu na výber troje dverí: A,B a C. Povie mu, že za jednými je nové auto a za zvyšnými dvoma sú kozy. Výhra je to, čo sa nachádza za dverami, čo si hráč zvolí. Súťažiaci si jedny dvere vyberie, napríklad dvere A. Predtým ako sa otvoria, moderátor otvorí jedny z dverý B alebo C tak, aby súťažiaci videl, že sa za nimi nachádza koza, povedzme dvere B. Potom dá moderátor súťažiacemu možnosť voľby. Môže si buď nechať to, čo sa nachádza za jeho dverami A, alebo ich môže vymeniť za zostávajúce dvere C. Čo má spraviť? (Ak chce vyhrať auto).

Riešenie

Správne riešenie, je, že bez vymenenia je šanca na výhru ${\frac {1}{3}}$ a s vymenením ${\frac {2}{3}}$. Toto sa dá vidieť v nasledujúcej tabuľke, kde si hráč zvolil dvere A ako prvé (bez ujmy na všeobecnosť).

Za dvermi A	Za dvermy B	Za dvermi C	Výsledok pri nechaní si dvere A	Výsledok pri vymenení
Auto	Koza	Koza	Vyhrá Auto	Vyhrá kozu
Koza	Auto	Koza	Vyhrá kozu	Vyhrá Auto
Koza	Koza	Auto	Vyhrá kozu	Vyhrá Auto

Problém je ekvivalentný problému troch väzňov