Théveninova veta

Théveninova poučka (Théveninov teorém) o náhradnom zdroji napätia tvrdí, že možno ľubovoľne zložitý lineárny obvod nahradiť obvodom skutočného zdroja napätia, pripojeným k ľubovoľným dvom svorkám. Tento postup sa dá aplikovať v obvodoch, kde je potrebné spočítať iba prúd v jednej vetve obvodu. Obdobou je Nortonova veta.

Odpojenie ideálnych zdrojov napätia a prúdu

Lineárny obvod, pri ktorom chceme zistiť prúd na rezistore $R_{2}$

Princíp objavil Hermann von Helmholtz v roku 1853, v roku 1883 ho znovuobjavil francúzsky telegrafný inžinier Léon Charles Thevenin, po ktorom je dnes nazývaný.

Postup

1. Označíme si 2 svorky
2. Obvod si rozdelíme na dve časti - záťaž (prvok, vetva na ktorej chceme vypočítať tečúci prúd) a druhá časť bude zvyšok lineárnej sústavy
3. Podľa Théveninovej ​​vety možno zvyšok lineárnej sústavy nahradiť skutočným zdrojom napätia. Ten je tvorený vnútorným napätím (ten určíme ako napätie naprázdno medzi svorkami) a vnútorným odporom (ten určíme ako celkový odpor lineárnej sústavy medzi svorkami pri odpojenej záťaži, keď zdroje vyradíme)
4. Pri výpočte nahradíme zdroje ich vnútornými odpormi, t.j. ideálny zdroj napätia (IZN) skratom a ideálny zdroj prúdu (COI) rozpojíme.

Príklad

Majme obvod, v ktorom chceme vypočítať prúd na rezistore $R_{2}$. Viď obrázok.

Najskôr si označíme svorky (napr. $X$ A $Y$) Na rezistore R2 a tento rezistor odpojíme. Tento rezistor tvorí tzv. záťaž. (Obr. 1)

Obr. 1

V tomto obvode bez pripojeného rezistora R2 vypočítame prúd, ktorý preteká obvodom. Ten sa rovná podľa Ohmovho zákona:

$I_{0}={\frac {U}{R1+R3+R4}}$

Vnútorné napätie náhradného zdroja určíme ako napätie medzi svorkami $X$ A $Y$. Prúd $I_{0}$ vytvára na jednotlivých rezistoroch úbytky napätia $U_{1}$, $U_{3}$, $U_{4}$. Tie sa rovnajú:

$U_{1}=R_{1}I_{0}$

$U_{3}=R_{3}I_{0}$

$U_{4}=R_{4}I_{0}$

Obvod si môžeme pre lepšie pochopenie prekresliť (Obr. 2)

Obr. 2

a zapojenie vlastne vytvára nezaťažený delič napätia. V tomto prípade sa napätie medzi svorkami $XY$ Rovná:

$U_{XY}=U-U_{1}=U_{3}+U_{4}$

Pri výpočte vnútorného odporu náhradného zdroja najprv odpojíme zdroj napätia, a to tak, že tento zdroj nahradíme skratom. Prekreslený obvod je na obrázku č. 3.

Obr. 3

Tento obvod zjednodušíme a výsledný odpor sa rovná vnútornému odporu zdroja ($R=R_{i}$):

$R_{i}={\frac {R_{1}(R_{3}+R_{4})}{R_{1}+R_{3}+R_{4}}}$

Výsledná schéma náhradného obvodu so skutočným zdrojom napätia je vidieť na obrázku č. 4.

Obr. 4

Teraz, keď poznáme svorkové napätie a vnútorný odpor zdroja, môžeme vypočítať prúd tečúci rezistorom $R_{2}$:

$I_{2}={\frac {U_{xy}}{R_{i}+R_{2}}}$

Pozri aj

• Nortonova veta
• Kirchhoffove zákony

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Théveninova věta na českej Wikipédii.