Päťuholník: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d stylist |
→Matematické vzťahy: trocha inak |
||
Riadok 4:
== Matematické vzťahy ==
Pre pravidelný päťuholník
:obsah: <math>S = \frac{\sqrt(25+10 \sqrt{5})}{4}a^{2}</math>▼
{| border=1 class="prettytable"
:opísaná kružnica: <math>r_{o} = \frac{\sqrt(50+10 \sqrt{5})}{10}a</math>▼
|-
:vpísaná kružnica: <math>r_{v} = \frac{\sqrt(25+10 \sqrt{5})}{10}a</math>▼
|-
:uhlopriečka: <math>l_{u} = \frac{\sqrt{5}+1}{2}</math> ([[zlatý rez]])▼
▲
|-
▲
|-
▲
|-
|Výška ||<math>h = r_u+r_i=\frac{a}{2}\sqrt {5 + 2\sqrt 5 } </math>
|-
|Obvod ||<math>u = 5 \cdot a</math>
|-
|Uhol ramien ||<math>108</math>°
|}
'''Obsah inak'''
:<math>S=5 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot \tan 54^\circ \cdot \frac{a}{2} = \frac{5}{4} \cdot a^2 \cdot \tan 54^\circ \approx a^2\cdot 1{,}7204774.</math>
:<math>S=\frac{5}{8}\cdot r_o^2 \cdot \sqrt{10+2\sqrt 5}</math>
tiež
:<math>S=\frac{5}{2}\cdot r_o^2 \cdot \sin{72^\circ} \approx r_o^2 \cdot 2{,}3776413.</math>
'''strana a'''
:<math>a=2 \cdot r_o \cdot \cos 54^\circ</math>
tiež
:<math>a=r_o \cdot \sqrt{\frac{5 - \sqrt 5}{2}} \approx r_o \cdot 1{,}1755705.</math>
== Vlastnosti ==
| |||