Snellov zákon: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d Verzia používateľa 188.94.232.9 (diskusia) bola vrátená, bola obnovená verzia od Luckas-bot |
|||
Riadok 24:
== Odvodenie ==
Snellov zákon sa zvyčajne odvodzuje pomocou '''princípu najmenšieho času'''.
[[Princíp najkratšieho času]] nie je fyzikálny zákon v pravom zmysle slova. Formuloval ho [[Francúzsko|francúzsky]] matematik [[Pierre de Fermat]] okolo r. 1650. Podľa neho, svetlo sa šíri z bodu A do bodu B po takej [[trajektória|trajektórii]], aby do bodu B prišlo za čo najkratší čas. V súčasnosti sa slovo ''najkratší'' často nahradzuje slovom ''extremálny''.
Zaveďme si, že bod A sa nachádza v kolmej vzdialenosti <math>a_\perp</math> od roviny optického rozhrania, bod B v kolmej vzdialenosti <math>b_\perp</math> na druhej strane rozhrania a ich vzdialenosť v smere roviny rozhrania je <math>d_=</math>. Najkratšia dráha sa zrejme bude nachádzať v rovine kolmej na rovinu rozhrania. Preto uvažujme to. Ďalej predpokladajme, že lúč dopadá vo vzdialenosti <math>x</math> od [[päta kolmica|päty kolmice]] na A do nejaého bodu X. Lúč sa bude pohybovať po [[úsečka|úsečke]] AX a potom po úsečke XB. Čas, za aký prejde lúč z bodu A do bodu B po tejto [[trajektória|trajektórii]] bude:
:<math>t = \frac{\sqrt{a_\perp^2 + x^2}}{v_1} + \frac{\sqrt{b_\perp^2 + (d_=-x)^2}}{v_2}</math>
Chceme zistiť, kde musí ležať bod X, a teda aká musí byť vzdialenosť <math>x</math>, aby bol tento čas minimálny. Preto tento čas zderivujeme podľa premennej <math>x</math> a túto deriváciu položíme rovnú 0:
| |||