Taylorov rad: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d Bot: Odstránenie 45 odkazov interwiki, ktoré sú teraz dostupné na Wikiúdajoch (d:q131187) |
→Účel: wikilinky, preklepy |
||
Riadok 13:
'''Taylorov rozvoj''' (funkcie f premennej x v bode a) je Taylorov rad, pre ktorý platí, že jeho súčet (teda výsledná hodnota) v okolí bodu a sa rovná f(x). '''Maclaurinov rad''' je Taylorov rad so stredom v a=0.
== Účel ==
Mnoho značne zložitých [[Zobrazenie (matematika)|funkcií]] je ťažké si predstaviť, zobraziť ich, prípadne odhadnúť ich funkčné hodnoty. Taktiež elementárne funkcie, ako napríklad [[
::<math>\sin x \approx x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!}</math><br />
Táto aproximácia je veľmi silná. Pri výpočte hodnôt funkcie sínus v okolí nuly, možno počítať s veľmi malou chybou. Na prelome 17. a 18. storočia sa viacerí matematici pokúšali nahradiť funkciu nejakou jednoduchšou. Za najjednoduchšie sa všeobecne považujú polynomické funkcie, respektíve [[Polynóm|polynómy]]. Vybudovanie teórie, ktorá umožňovala aproximáciu funkcií práve polynómami, však vyžadovala poznatky z vyššej matematiky, hlavne [[Infinitezimálny počet|diferenciálneho počtu]]. Teóriu nezávisle od seba budovali [[Brook Taylor]] a [[Colin Maclaurin]]. Táto teória umožňuje zapísať, za určitých predpokladov, funkciu ako súčet nekonečného mocninového radu, ktorý sa nazýva ''Taylorov rad''.<br />
| |||