Euklidova veta: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
Revízia 6120655 používateľa 90.64.72.101 (diskusia) bola vrátená |
|||
Riadok 43:
<math>b_\Delta^2=c.c_b</math>
=== Dôkaz pomocou Pytagorovej vety ===
v<sub>c</sub><sup>2</sup> = a<sup>2</sup> - c<sub>a</sub><sup>2</sup>
v<sub>c</sub><sup>2</sup> = b<sup>2</sup> - (c - c<sub>a</sub>)<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> - c<sup>2</sup> + 2cc<sub>a</sub> -c<sub>a</sub><sup>2</sup>
Vytvoríme jednu rovnicu:
a<sup>2</sup> - c<sub>a</sub><sup>2</sup> = b<sup>2</sup> - c<sup>2</sup> + 2cc<sub>a</sub> -c<sub>a</sub><sup>2</sup>
Vyjadríme b<sup>2</sup> - c<sup>2</sup> pomocou a:
a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>
b<sup>2</sup> - c<sup>2</sup> = -a<sup>2</sup>
Dosadíme:
a<sup>2</sup> = -a<sup>2</sup> + 2cc<sub>a</sub>
2a<sup>2</sup> = 2cc<sub>a</sub>
Vydelíme dvomi:
a<sup>2</sup> = c * c<sub>a</sub>
=== Dôkaz pomocou Euklidovej vety o výške ===
| |||